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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 So 13.12.2015 | | Autor: | Asura |
Guten Tag,
ich soll anhand der Halbwertzeit des Kohlenstoffatoms das Alter von einem Fossil bestimmen.
Die Halbwertzeit beträgt: 5730 Jahre
Es gilt: N(t) = N0 * e^(-k*t)
Dabei ist ja N0 = 1 und t = 5730 Jahre.
Ist das also richtig, wenn ich:
[mm] \bruch{1}{2}*1=1*e^{k*5730} [/mm] und das dann zu:
k = [mm] \bruch{ln(\bruch{1}{2})}{-5730} [/mm] mache?
Oder muss ich den Anfangsbestand N0 gleich auf: 1/2 machen?
Und wie verhält es sich, wenn 7,5 % der ursprünglichen Menge vorhanden ist? Lautet das dann so:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 0,75 = 1*e^(k*t) Mit dem berechneten k-Wert.
Wobei t = [mm] \bruch{ln(0,75)}{k} [/mm] ist
Also meine Frage ist eig. wo muss ich das 1/2 einsetzen, bei N(t) oder bei N0?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 So 13.12.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Guten Tag,
> ich soll anhand der Halbwertzeit des Kohlenstoffatoms das
> Alter von einem Fossil bestimmen.
> Die Halbwertzeit beträgt: 5730 Jahre
> Es gilt: N(t) = N0 * e^(-k*t)
> Dabei ist ja N0 = 1 und t = 5730 Jahre.
> Ist das also richtig, wenn ich:
> [mm]\bruch{1}{2}*1=1*e^{k*5730}[/mm] und das dann zu:
> k = [mm]\bruch{ln(\bruch{1}{2})}{-5730}[/mm] mache?
Das ist korrekt.
>
> Oder muss ich den Anfangsbestand N0 gleich auf: 1/2 machen?
Das kommt aufs selbe hinaus. Wenn du mit [mm] $f(t)=N_{0}\cdot e^{kt}$ [/mm] rechnest, ist nach der Halbwertzeit [mm] t_{h} [/mm] noch [mm] \frac{1}{2}N_{0} [/mm] vorhanden, also gilt:
[mm] $\frac{1}{2}N_{0}=N_{0}\cdot e^{kt_{h}}$
[/mm]
Wenn du nun durch [mm] N_{0} [/mm] dividierst, bekommst du
[mm] $\frac{1}{2}=e^{kt_{h}}$
[/mm]
Also kannst du in der Tat auch direkt mit [mm] \frac{1}{2} [/mm] rechnen.
>
> Und wie verhält es sich, wenn 7,5 % der ursprünglichen
> Menge vorhanden ist? Lautet das dann so:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * 0,75 = 1*e^(k*t) Mit dem berechneten
> k-Wert.
>
> Also meine Frage ist eig. wo muss ich das 1/2 einsetzen,
> bei N(t) oder bei N0?
Wenn nur noch 7,5% vorhanden ist, gilt:
[mm] $0,075N_{0}=N_{0}\cdot e^{kt}$
[/mm]
[mm] $0,075=e^{kt}$
[/mm]
Mit dem eben berechneten k kannst du dann die Zeit t bestimmen.
Marius
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