www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Halbgruppen / Assoziativgesetz
Halbgruppen / Assoziativgesetz < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Halbgruppen / Assoziativgesetz: Ist diese Verknüpfung assozi.?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 So 06.05.2007
Autor: neuling_hier

Aufgabe
Man definiere auf [mm] $\IQ$ [/mm] eine neue Addition durch

  $x [mm] \oplus [/mm] y := [mm] \begin{cases} \frac{xy}{x+y} & \mbox{falls } x,y,x+y \neq 0 \\ x+y & \mbox{sonst } \end{cases}$ [/mm] für alle [mm] $x,y\in\IQ$ [/mm]

und zeige, daß auch [mm] $(\IQ, \oplus, \cdot)$ [/mm] ein Körper ist.

Zu der o.g. Aufgabe möchte ich zunächst einmal zeigen, daß [mm] $(\IQ, \oplus)$ [/mm] eine Halbgruppe ist, also daß das Verknüpfungsgebilde [mm] $(\IQ, \oplus)$ [/mm] assoziativ ist.

Ich zweifle aber langsam daran, ob das wirklich so ist ...

Es ist doch zu zeigen, daß f.a. [mm] $x,y,z\in \IQ$ [/mm] gilt: [mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z = [mm] x\oplus (y\oplus [/mm] z)$.
Ich behaupte aber nach etlichen Fallunterscheidungen, daß das nicht gilt. Dazu ein Gegenbeispiel:

Setze $x := -3$, $y := 3$ und $z := 5$.

Dann gilt:

[mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z = (-3 [mm] \oplus [/mm] 3) [mm] \oplus [/mm] 5 = (-3 + [mm] 3)\oplus [/mm] 5 = 0 [mm] \oplus [/mm] 5 = 0+5 = 5$.

Andererseits gilt: [mm] $x\oplus (y\oplus [/mm] z) = -3 [mm] \oplus [/mm] (3 [mm] \oplus [/mm] 5) = -3 [mm] \oplus (\frac{15}{8}) [/mm] = [mm] \frac{-45}{5} [/mm] = -9$.

Also [mm] $(x\oplus y)\oplus [/mm] z [mm] \neq x\oplus (y\oplus [/mm] z)$. Toll ...

Mache ich etwas falsch, oder ist die Aufgabe unsinnig? Es ist doch üblich, daß bei Notationen wie im ersten Fall der Definition "falls $x$,$y$ UND $x+y$ ungleich sind", gemeint ist.

Falls die Aufgabenstellung nicht korrekt ist: Kann jemand "erahnen", wie die Aufgabe richtig lauten soll bzw. ob und wie das o.g. Verknüpfungsgebilde mit beiden Fällen assoziativ wird? (ich habe sie einem offiziellen Vorlesungs-Übungsblatt entnommen)?

Für einen Tipp wäre ich super dankbar! :-)

        
Bezug
Halbgruppen / Assoziativgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 So 06.05.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich errechne dasselbe wie Du.

Schreib: [mm] \IQ [/mm] ist mit dieser Addition kein Körper, weil ...

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]