Halb- oder totale Ordnung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf der Menge A = [mm] \IR \times \IR [/mm] werden drei Relationen R, S und T wie folgt erklärt:
(x1; x2)R(y1; y2) gdw. x1 + x2 [mm] \le [/mm] y1 + y2
(x1; x2)S(y1; y2) gdw. x1 [mm] \le [/mm] y1 [mm] \wedge [/mm] x2 [mm] \le [/mm] y2
(x1; x2)T(y1; y2) gdw. x1 < y1 [mm] \vee [/mm] (x1 = y1 [mm] \wedge [/mm] x2 [mm] \le [/mm] y2)
(a) Untersuchen Sie, ob die gegebenen Relationen Halbordnungs- oder sogar totale Ordnungsrelationen sind. |
Hallo Zusammen,
ich tue mich ein wenig schwer mit der obigen Aufgabe.
Ich hab sie durchgearbeitet und hab erstmal die Eigenschaften der Halbordnung geprüft, also transitiv, reflexiv und antisymmetrisch. Nun wollte ich mal wissen ob ich richtig liege, da ich bei a) eine totale Ordnung (also es gilt für jedes Glied hintereinander ausgeführt, also a1Ra2Ra3... usw.) heraushab und b) ist eine Halbordnung.
Ferner wollte ich mal Fragen ob jemand einen Ansatz hat, wie man das im Allg. beweisen kann, da ich mir immer Zahlenbeispiele herangezogen habe und die ja bei weitem nicht repräsentativ für alle Zahlen sind, oder?!
Vielen Dank im Vorfeld für Eure Mühen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 So 01.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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