Häufungspunkte einer Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 20.11.2005 | | Autor: | AriR |
Frage wurde nirgendswo anders gestellt!
Hey Leute, ich soll beweisen, dass jede Folge nur endlich viele Häufungspunkte hat.
Ich wollte dies per Widerspruchsbeweis zeigen.
Dafürn habe ich angenommen, es würde unendlich viele Häufungspunkte geben.
[mm] \Rightarrow \forall [/mm] k [mm] \IN [/mm] : [mm] a_{n}_{k} [/mm] konvergiert, wobei alle Teilfolgen gegen einen anderen Wert konvergieren.
Jetzt muss ich zeigen, dass dies nicht sein kann, ich weiß aber nicht wie. Hat einer von euhc vieleicht eine Idee.
Danke im voraus :)... gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 So 20.11.2005 | | Autor: | andreas |
hi
woher kommt denn diese aufgabe? ich glaube nicht, das die aussage richtig ist! sei nämlich [mm] $(x_k)_{k \in \mathbb{N}}$ [/mm] eine abzählung einer abzählbaren menge in einem metrischen raum, dann hat die folge $ [mm] (a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ [/mm] mit $a_ 1 := [mm] x_1, a_2 [/mm] := [mm] x_1, a_3 [/mm] := [mm] x_2, a_4 [/mm] := [mm] x_1, a_5 [/mm] := [mm] x_2, a_6 [/mm] := [mm] x_3, a_7 [/mm] := [mm] x_1, [/mm] ...$, also die folge die aus den immer um ein folgenglied aus [mm] $x_k$ [/mm] anwachsenden teilfongen von [mm] $(x_k)$ [/mm] besteht zumindest die menge $X := [mm] \{ x_k : k \in \mathbb{N} \}$ [/mm] als häufungspunkte.
grüße
andreas
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