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| Aufgabe | [mm] a_{n}=nx-nx [/mm] wobei das zweite nx in Gaußklammern steht (http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fklammer zur Gaußklammer)
Beweise: für [mm] x\in\IR\setminus\IQ
[/mm]
[mm] \forall\varepsilon>0\,\forall N\in\IN \,\exists n\in\IN,\,n>N, [/mm] mit [mm] 0
Bemerkung: Bereits bewiesen ist, dass für allen m, n, [mm] m\not=n a_{n}\not=a_{m} [/mm] gilt |
Hallo,
ich habe so begonnen:
[mm] a_{n} [/mm] ist für alle natürulichen Zahlen n kleiner als eins, also kann nx O. B. d. A. auch kleiner als eins sein. Mir schein die zweite Behauptung [mm] 1-\varepsilon
[mm] a_{n} [/mm] ist für alle natürulichen Zahlen n kleiner als eins, also kann nx O. B. d. A. auch kleiner als eins sein.
Also ist eigentlich zu zeigen, dass [mm] a_{n}=0,9999999....... [/mm] werden kann, also beliebig na an 1 herankommen kann
[mm] a_{n} [/mm] ist also gleich einem nicht abbrechende, nicht periodische Zahl der Form [mm] 0,x_{1}x_{2}... [/mm] wir betrachten die stellen [mm] 0,x_{1}x_{2}...x_{k}
[/mm]
Nun sei O. b. d. A. [mm] \varepsilon>10^{-k} [/mm] .
es gilt [mm] 0,x_{1}x_{2}...x_{k}<1 [/mm] wir multiplizieren mit [mm] 10^{-k} [/mm] und erhalten [mm] \bruch{0,x_{1}x_{2}...x_{k}}{10^{-k}} =10^{-k}<\varepsilon
[/mm]
Bringt mich das weiter? wir rechne ich jetzt weiter???
vielen Dank im Vorraus Reticella
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Website gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mo 17.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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