Häufungspunkt/beschränkte Fkt < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow c}g(x)=0\Rightarrow\limes_{x\rightarrow c}g(x)*f(x)=0 [/mm] |
Gibt es hierfür eine bestimmte Definition, also eine Bestimmte bezeichnung für diese Aufzeichnung?
Kann mir jemand Tipps geben zum Beweis?
Mathegirl
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> [mm]\limes_{x\rightarrow c}g(x)=0\Rightarrow\limes_{x\rightarrow c}g(x)*f(x)=0[/mm]
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So ist diese Aussage falsch.
Setze z.B. $f(x) = [mm] \frac{1}{g(x)}$, [/mm] dann ist der rechte Grenzwert 1.
> Gibt es hierfür eine bestimmte Definition, also eine
> Bestimmte bezeichnung für diese Aufzeichnung?
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> Kann mir jemand Tipps geben zum Beweis?
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> Mathegirl
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lg weightgainer
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genau so stand die aufgabe aber auf meinem Blatt!! [mm] c\in [/mm] A ist ein Häufungspunkt, die Funktion f: A [mm] \to \IR [/mm] ist eine beschränkte Funktion.
kann mir jemand zeigen wie man das beweisen soll?
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Na, da tritt aber noch eine ziemlich wichtige Bedingung hervor - dass f auf A beschränkt sein muss ist (wie du an meinem Gegenbeispiel siehst) für die Behauptung notwendig, das darfst du also auch nicht unterschlagen!
Du kannst also f einfach durch eine Konstante nach oben abschätzen, d.h. ins Unreine geschrieben:
$|g(x)*f(x)| = |g(x)| * |f(x)| [mm] \le [/mm] |g(x)| * C$
Da musst du jetzt nur noch die Epsilontik drumrum basteln und fertig.
Idee ist ja: Wenn du eine Funktion, die an der Stelle c gegen 0 geht mit etwas multiplizierst, was nicht beliebig groß werden kann, dann ändert das an der Konvergenz gegen die 0 nichts, weil 0 mal irgendwas beschränktes eben auch 0 ist.
lg weightgainer
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