Gutartige Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mo 08.10.2007 | | Autor: | InaS |
Ich suche Beispiele für GUTARTIGE Funktionen, die nicht Cauchy-stetig sind (also nach der klassichen Stetigkeitsdefinition stetig sind).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 08.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Inas
Da schon stetige Funktionen sehr "ungutartig sein können, was meinst du mit gutartig? Integrierbar? oder in welcher Beziehung gutartig?
i.A. bezeichnet man als gutartige fkt solche die besser als stetig sind also meist noch mindestens 1mal stet. differenzierbar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Mi 10.10.2007 | | Autor: | InaS |
Gutartige Funktionen im Sinne der Lipschitz-Analysis:
f: [a,b] _> R heisst gutartig auf [a,b] genau dann wenn es gibt K>0 so dass für alle x,y aus [a,b] gilt: |f(x)-f(y)|<K |x-y|
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> Gutartige Funktionen im Sinne der Lipschitz-Analysis:
> f: [a,b] _> R heisst gutartig auf [a,b] genau dann wenn es
> gibt K>0 so dass für alle x,y aus [a,b] gilt: |f(x)-f(y)|<K |x-y|
Hm. Jetzt bin ich irritiert. Das ist doch die Lipschitzstetigkeit auf [a,b], oder übersehe ich etwas?
Und hieraus folgt doch die Stetigkeit auf [a,b].
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mi 10.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alle lipschitzstetigen, also in deinem Sinne gutartigen Funktionen sind auch nach dem Cauchykriterium stetig. Das Wort "gutartig" heisst dass die Funktion besonders brav stetig ist.
so ist etwa [mm] \wurzel{x} [/mm] bei 0 stetig aber nicht lipschitzstetig,
Gruss leduart
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