Guldinsche Regel Schwerpunkt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit der Guldinschen Regel den Schwerpunkt der Fläche von y=-2x²+2. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich weiß, dass man den Schwerpunkt ausrechnet, indem man den Schnittpunkt der Schwerpunktlinien bestimmt. Nur, wie mach ich das bei einer so komischen Fläche, wie die von y=-2x²+2 (mithilfe des GTR schön veranschaulicht)?
Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen....
Audrey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mo 13.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hi Audrey,
kennst Du denn die Guldinsche Regel?
In meiner Formelsammlung sind zwei.
Die zweite lautet (sehr kurze reduzierte Fassung):
$V = [mm] 2*\pi*y_0*A$
[/mm]
A ist die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse im Bereich a<x<b:
A wird um die x-Achse rotiert.
Zwischen a und b entsteht dann das Rotationsvolumen V.
[mm] y_0 [/mm] ist der Abstand des Schwerpunkts von der x-Achse.
Weiterhin brauchst Du dann das Rotationsvolumen:
$V = [mm] \int_a^b f(x)^2 [/mm] dx$
a und b sollst Du Dir wohl als Schnittpunkte mit der x-Achse ausrechnen.
[mm] x_0 [/mm] = 0 wegen der Symmetrie.
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