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| Aufgabe | Gegeben ist folgender statistische Raum (Y,G,W) wobei Y(Psi)=<0,1>, G=Borel-Sigma-Algebra auf Y, [mm] T=<0,\infty> [/mm] (Parameterbereich) , [mm] W={w_{t}:t \in T} [/mm] wobei für alle t [mm] \in [/mm] T [mm] w_{t} [/mm] die W-dichte [mm] f_{t} [/mm] hat gemäß [mm] f_{t}(x)= t*x^{t-1}, [/mm] 0<x<1
Seien [mm] H_{0} [/mm] : t [mm] \le [/mm] 2, [mm] H_{0} [/mm] : t>2 und sei [mm] \delta [/mm] ein nichtrandomisierter Test von [mm] H_{0} [/mm] gegen [mm] H_{1} [/mm] gemäß [mm] \delta(x)=1 [/mm] für [mm] x\ge0,9, \delta(x)=0 [/mm] sonst.
a)Berechnen SIe die Gütefkt g des testes [mm] \delta
[/mm]
b) Bestimmen sie das Signifikanznivvau von [mm] \delta. [/mm] Ist [mm] \delta [/mm] ein unverfälschter Test? |
für a) hab ich folgende Lösung/Ansatz:
[mm] g(t)=w_{t}(\delta=1)=\integral_{0,9}^{1}{f_{t}(x) dx}=x^{t}|(obere [/mm] Grenze 1 untere Grenze [mm] 0,9)=1^{t}-0,9^{t}
[/mm]
[mm] g(t)=\begin{cases} 1^{t}-0,9^{t}, & \mbox{falls } 0,9\lex<1 \mbox{} \\ 1, & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Ist das richtig? auch von der darstellung und so?
für b)
[mm] \alpha(t)=sup{g_{\delta}(t)}=g_{\delta}(2)=0,19
[/mm]
Nur ob der Test unverfälscht bin ich mir unsicher, wie ich das zeige.
Wäre echt sehr sehr dankbar, wenn mir jemand sagen könnt, ob meine Lösungen zu der Aufgabe so passen.
Vielen dank
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 23.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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