Gruppenhomom./Kern/Bild < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Do 09.06.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zum Gruppenhomomorphismus.
Bei mir im Buch steht, dass immer wenn Mathematiker Gruppenhomomorphismen sehen, sie
sich für den Kern und das Bild interessieren.
Jetzt frage ich mich, warum das ausgerechnet im Falle eines Gruppenhomomorphismus so interessant ist.
Hat das einen bestimmten Grund? Warum interessiert man sich bei Abbildungen, welche kein Gruppenhomomorphismus sind,
weniger für den Kern und das Bild? Kann mir das jemand sagen?
Viele Grüße,Y.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Do 09.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage zum Gruppenhomomorphismus.
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> Bei mir im Buch steht, dass immer wenn Mathematiker
> Gruppenhomomorphismen sehen, sie
> sich für den Kern und das Bild interessieren.
> Jetzt frage ich mich, warum das ausgerechnet im Falle eines
> Gruppenhomomorphismus so interessant ist.
> Hat das einen bestimmten Grund? Warum interessiert man
> sich bei Abbildungen, welche kein Gruppenhomomorphismus
> sind,
> weniger für den Kern und das Bild? Kann mir das jemand
> sagen?
Kern und Bild eines Gruppenhomomorphismus sind Untergruppen. Genauer: sind [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] Gruppen und
[mm] $h:G_1 \to G_2$
[/mm]
ein Gruppenhomomorphismus , so ist kern(h) eine Untergruppe von [mm] G_1 [/mm] und bild(h) eine Untergruppe von [mm] G_2
[/mm]
FRED
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> Viele Grüße,Y.
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