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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Di 18.09.2012 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | Zwei algebraische Strukturen (R \ {0}, ◦) und (R \ {−1}, ∗) seien gemäß
x ◦ y := xy/2
bzw. x ∗ y :=x + y + xy definiert.
(a) Zeigen Sie, dass es sich in beiden Fällen um Gruppen handelt |
Ich frage mich jetzt ob das neutrale Element bei ◦ 1 ist oder x*2=3
Also zum Beispiel bei x= 3 wäre es dann
3◦e= [mm] \bruch{3*e}{2} [/mm] ist jetzt e = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] oder 1?
Mit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] folgt [mm] \bruch{3*\bruch{2}{3}}{2} [/mm] = 1
mit 1 folgt [mm] \bruch{3*1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
MfG Gabbabin
P.S. Außerdem bin ich immer unsicher, wie ich formal zeige, dass ◦ eine Verknüpfung auf [mm] \IR [/mm] ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Di 18.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zwei algebraische Strukturen (R \ {0}, ◦) und (R \
> {−1}, ∗) seien gemäß
> x ◦ y := xy/2
> bzw. x ∗ y :=x + y + xy definiert.
> (a) Zeigen Sie, dass es sich in beiden Fällen um Gruppen
> handelt
> Ich frage mich jetzt ob das neutrale Element bei ◦ 1 ist
> oder x*2=3
> Also zum Beispiel bei x= 3 wäre es dann
> 3◦e= [mm]\bruch{3*e}{2}[/mm] ist jetzt e = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] oder 1?
>
> Mit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] folgt [mm]\bruch{3*\bruch{2}{3}}{2}[/mm] = 1
>
> mit 1 folgt [mm]\bruch{3*1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Es ist x◦e= [mm]\bruch{x*e}{2}=x[/mm] für jedes x [mm] \in \IR [/mm] \ {0}. Dann ist x= ?
FRED
>
> MfG Gabbabin
>
> P.S. Außerdem bin ich immer unsicher, wie ich formal
> zeige, dass ◦ eine Verknüpfung auf [mm]\IR[/mm] ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 18.09.2012 | | Autor: | Gabbabin |
Aja, also muss e = 2 sein.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 18.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Ja
FRED
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