Gruppen der Ordnung 36 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mo 11.06.2007 | | Autor: | daTidus |
| Aufgabe | | Bestimmen sie alle abelschen Gruppen der Ordnung 36 bis auf Isomorphie. |
Hallo
Ich habe die Aufgabe denke ich soweit gelöst und wollte nur mal fragen ob es richtig ist, dass es 4 solcher Isomorphietypen gibt?
Stimmt das, dass [mm] \IZ_{4} \oplus \IZ_{9} \cong \IZ_{36} [/mm] ?
mfG daTidus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 11.06.2007 | | Autor: | daTidus |
Alles klar vielen Dank erstmal.
Hab aber noch ne Frage:
Es gilt ja [mm] \IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\cong\IZ_{6}. [/mm] Gilt dann auch
[mm] \IZ_{2}\oplus\IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\oplus\IZ_{3}\cong\IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\oplus\IZ_{6}?
[/mm]
mfG daTidus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Di 12.06.2007 | | Autor: | statler |
Moin!
> Hab aber noch ne Frage:
> Es gilt ja [mm]\IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\cong\IZ_{6}.[/mm]
Diesen Isomorphismus nennen wir jetzt [mm] \phi
[/mm]
> Gilt dann
> auch
>
> [mm]\IZ_{2}\oplus\IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\oplus\IZ_{3}\cong\IZ_{2}\oplus\IZ_{3}\oplus\IZ_{6}?[/mm]
Dann können wir hier [mm] \psi [/mm] z. B. definieren durch
[mm]\psi[/mm]((a, b, c, d)) := (a, c, [mm]\phi[/mm](b, d))
Das ist ein Isomorphismus (nachrechnen!).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
