Gruppen, H1 + H2 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Di 23.10.2007 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | Sei G eine additive abelsche Gruppe, H1 und H2 seien Untergruppen.
Zeigen Sie, dass H1+H2 wieder eine UG von G ist. |
Mein Problem:
Was heißt diese Schreibweise und was macht den Unterschied zu H1 vereinigt H2 aus?
Danke, slash.
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Hallo slash!
> Sei G eine additive abelsche Gruppe, H1 und H2 seien
> Untergruppen.
> Zeigen Sie, dass H1+H2 wieder eine UG von G ist.
> Mein Problem:
> Was heißt diese Schreibweise und was macht den Unterschied
> zu H1 vereinigt H2 aus?
Ich vermute, [mm] H_1+H_2:=\{h_1+h_2|h_i\in H_i \mbox{ für }i=1,2\}
[/mm]
Bei der Vereinigung wirfst du ja einfach alle Elemente zusammen, hier addierst du sie.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Mi 24.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> > Sei G eine additive abelsche Gruppe, H1 und H2 seien
> > Untergruppen.
> > Zeigen Sie, dass H1+H2 wieder eine UG von G ist.
> > Mein Problem:
> > Was heißt diese Schreibweise und was macht den
> Unterschied
> > zu H1 vereinigt H2 aus?
>
> Ich vermute, [mm]H_1+H_2:=\{h_1+h_2|h_i\in H_i \mbox{ für }i=1,2\}[/mm]
Ja, das ist gemeint.
> Bei der Vereinigung wirfst du ja einfach alle Elemente
> zusammen, hier addierst du sie.
Genau. Und das ist ein sehr grosser Unterschied: Die Menge [mm] $H_1 \cup H_2$ [/mm] ist naemlich genau dann eine Untergruppe von $G$, wenn [mm] $H_1 \subseteq H_2$ [/mm] oder [mm] $H_2 \subseteq H_1$ [/mm] ist (wenn also [mm] $H_1 \cup H_2 [/mm] = [mm] H_1$ [/mm] oder [mm] $H_1 \cup H_2 [/mm] = [mm] H_2$ [/mm] ist). Und das ist ein recht langweiliger Fall 
LG Felix
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