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| Aufgabe | Es sei M die Menge folgender Abbildungen von R nach R:
f1(x) = x, f2(x) = −x, f3(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
f4(x) = − [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Zeigen Sie, daß M bezüglich Komposition eine Gruppe bildet. Erstellen Sie die Gruppentafel. Ist diese Gruppe kommutativ? |
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Hallo, ich bekomme bei dieser Augabe keinen richtigen Ansatz hin.
Mein Ansatz ist folgender:
Gruppe das neutrale Element wird auf das neutrale Element abbildet, und das Inverse auf das Inverse abgebildet.
Leig ich da richtig, oder ist da völlig daneben!
wie muss dann die Gruppentafel aussehen?
Wie soll man hier zeigen, dass die Gruppe kommutativ ist!
Für Vorschläge vielen Dank!! Bin total überfordert und blicke nicht durch!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Elemente deiner Gruppe sind die Funktionen.
die Komposition zweier Elemente ist definiert durch
[mm] f_i\circ f_k=f_i(f_k(x))
[/mm]
jetzt musst du die Gruppeneigenschaften untersuchen, am einfachsten indem du die Verknuepfungstafel aufstellst.
1. ist die Verkn. von 2 El. wieder ein Element?
2. existiert ein neutrales Element (welches)
3. gibt es Inverse zu jedem Element.
Gruss leduart
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