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Gruppen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mi 02.11.2005
Autor: denjo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi Leute ich hoffe ihr helft mir

ich muss kurzfristig morgen ein übungsblatt abgeben

Aufgabe 1
Entscheide, ob folgende Mengen G mit der jeweils angegebenen Verknüpfung ° Halbgroppen, Gruppen oder abelsche Gruppen sind


a)G=R hoch 3, v °:= v mal w (Skalarprodukt)

b)G=R hoch 3, v°w:= v x w

c)G=R, x°y :=x+y-3

d)G=mZ:={mn:n element aus Z}(m element N fest,x°y:=z+y bzw. x°y:=xy

        
Bezug
Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mi 02.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hi Leute ich hoffe ihr helft mir
>
> ich muss kurzfristig morgen ein übungsblatt abgeben

Du hast das Blatt aber doch schon eine Weile, oder?

Tipp: Sofort nach dem Erhalt des Blattes dransetzen, gezielt die Dinge nacharbeiten, die dafür notwendig sind und dann stundenlang darüber nachdenken...

> Aufgabe 1
>  Entscheide, ob folgende Mengen G mit der jeweils
> angegebenen Verknüpfung ° Halbgroppen, Gruppen oder
> abelsche Gruppen sind
>  
>
> a)G=R hoch 3, v °:= v mal w (Skalarprodukt)

Keine Halbgruppe, da [mm] $\circ$ [/mm]  keine innere Verknüpfung ist.

> b)G=R hoch 3, v°w:= v x w

Keine Halbgruppe, da das Assoziativgesetz nicht gilt.

> c)G=R, x°y :=x+y-3

Gruppe (neutrales Element: $3$, inverses Element zu $x$: $6-x$)
  

> d)G=mZ:={mn:n element aus Z}(m element N fest,x°y:=z+y

Gruppe

> bzw.
> x°y:=xy

Halbgruppe (im Falle $m=1$ sogar eine mit Einselement)

Die Details überlasse ich dir.

Liebe Grüße
Stefan

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