Gruppe/rechtsinverse < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Es sei [mm] G\not= \{0\} [/mm] eine Menge und * eine binäre Verknüpfung auf G
Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exist [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=e*a=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} =a^{-1}* [/mm] a =a
Dann wid (G,*) Gruppe genannt. |
Nun Meine Frage:
Wenn ich die Axiome so einschränke:
1) (a*b)*c=a*(b*c)
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] G
2) [mm] \exits [/mm] e [mm] \in [/mm] G: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: a*e=a
3) [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G: [mm] \exists a^{-1} \in [/mm] G: a [mm] *a^{-1} [/mm] =a
Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das dann auch eine Gruppe? Wenn sie abelsch ist, ist mir das klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
Mfg, Lu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 01.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]G\not= \{0\}[/mm] eine Menge und * eine binäre
> Verknüpfung auf G
> Gelten die folgenden drei Eigenschaften:
> 1) (a*b)*c=a*(b*c)
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
> 2) [mm]\exist[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=e*a=a
> 3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1} =a^{-1}*[/mm]
> a =a
Na, na, das soll wohl "= e" lauten !
> Dann wid (G,*) Gruppe genannt.
> Nun Meine Frage:
> Wenn ich die Axiome so einschränke:
> 1) (a*b)*c=a*(b*c)
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] G
> 2) [mm]\exits[/mm] e [mm]\in[/mm] G: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: a*e=a
> 3) [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] G: [mm]\exists a^{-1} \in[/mm] G: a [mm]*a^{-1}[/mm] =a
Auch hier wieder : =e.
>
> Also nur auf rechtsinverse bzw. rechts neutrale. Ist das
> dann auch eine Gruppe?
Ja. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie#Definition
FRED
> Wenn sie abelsch ist, ist mir das
> klar, aber wenn sie nicht abelsch ist?
> Mfg, Lu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Lu- |
jap, da habe ich mich verschrieben.
Danke für den Link,
Mfg Lu
|
|
|
|
