Gruppe nicht isomorph < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | | Hallo, ich soll zeigen, dass die Gruppen [mm] (\IQ^{+},*) [/mm] und [mm] (\IQ,+) [/mm] nicht isomorph zueinander sind. |
Als Tipp habe ich das Wurzel aus 2 kein Element von [mm] \IQ [/mm] ist aber ich komme trotzdem nicht weiter.
Hat jemand einen Hinweis für mich?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend
> Hallo, ich soll zeigen, dass die Gruppen [mm](\IQ^{+},*)[/mm] und
> [mm](\IQ,+)[/mm] nicht isomorph zueinander sind.
> Als Tipp habe ich das Wurzel aus 2 kein Element von [mm]\IQ[/mm]
> ist aber ich komme trotzdem nicht weiter.
>
> Hat jemand einen Hinweis für mich?
Der Hinweis führt in der Tat zum Ziel.
Angenommen es existiert ein Isomorphismus [mm] $f:(\IQ,+) \to (\IQ^{+}, \cdot)$.
[/mm]
Dann ist [mm] $f\:$ [/mm] insbesondere surjektiv, d.h. es gibt ein $x [mm] \in \IQ: [/mm] f(x) = 2$.
Andererseits ist [mm] $\frac{x}{2} \in \IQ$, [/mm] d.h. $2 = f(x) = [mm] f(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Kommst du damit weiter?
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Sin777 |
Super, danke :)
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