Gruppe der ganzen Zahlen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte die Gruppe der ganzen Zahlen Z mit +. Richtig oder falsch:
- Die Gruppe Z/2Z hat genau zwei Elemente. [mm] \Rightarrow [/mm] wahr
- 1+2Z ist eine Untergruppe von Z. [mm] \Rightarrow [/mm] falsch
- 17+2Z ist ein Element von Z/2Z. [mm] \Rightarrow [/mm] wahr
- Die ganzen Zahlen 2 und 17 erzeugen die ganze Gruppe Z. [mm] \Rightarrow [/mm] wahr
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Richtig ??
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Hi.
1-3 müsste soweit stimmen.
Edit: Die 4 dürfte eigentlich nicht stimmen. Du bekommst ja mit 2 und 17 keine negativen Zahlen erzeugt.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:21 So 29.11.2009 | | Autor: | andreas |
hi
> Edit: Die 4 dürfte eigentlich nicht stimmen. Du bekommst
> ja mit 2 und 17 keine negativen Zahlen erzeugt.
man kann das gruppenerzeugnis hier etwa so definieren: [mm] $\left< 2, 17 \right> [/mm] := [mm] \{ a2 + b17 : a, b \in \mathbb{Z} \}$, [/mm] dann sind darin durchaus auch negative zahlen enthalten. hier erhält man dann (da $2$ und $17$ teilerfremd sind) tatsächlich ganz [mm] $\mathbb{Z}$.
[/mm]
grüße
andreas
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