www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Gruppe der Drehmatrizen
Gruppe der Drehmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppe der Drehmatrizen: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Sa 21.02.2009
Autor: islan

Aufgabe
Wir betrachten die Gruppe der Transformationsmatrizen für 3d Vektoren [mm] \vec {r} [/mm], welche das Skalarprodukt [mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} [/mm] unverändert lässt.
Man zeige, dass diese Transformation linear ist und dass man sie als Matrix darstellen kann. ( [mm] \vec {r'}= O\vec {r} [/mm])


Hallo da draussen

ich bin noch neu hier und hoffe, dass alles stimmt. Also zu meinem Problem:

Wie beginnt man am Besten um dieses Problem zu lösen ?

Ich habe mir folgendes überlegt :

Ich weiss dass :

[mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} = \vec {r'_{a}} \cdot \vec {r'_{b}} [/mm]  
dann kann ich sagen dass:
[mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} = \vec {r_{a}} \cdot O O^{-1} \vec {r_{b}} = \vec {r'_{a}} \cdot \vec {r'_{b}} [/mm]    [mm] \gdw O O^{-1} = \I1 [/mm]  

Ich denke, so könnte ich den zweiten Teil zeigen. Ich habe jedoch keine Idee, wo man ansetzten muss um die Linearität zu zeigen und wäre
deshalb sehr froh um einen Tipp.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gruppe der Drehmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Sa 21.02.2009
Autor: leduart

Hallo
1. Die Abbildung ist laengentreu.
2. Die Abb ist winkeltreu.
Welche Abb, bleiben ueber:
Die 3 orthonormalen  Einheitsvektoren  werden in solche ueberfuert, d.h. die Spaltenvektoren mussen orthogonal sein.
Oft ist es am einfachsten, man zeigt, was mit basisvektoren passiert, dann hat man den Rest, wenn die wieder ne Basis bilden.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Gruppe der Drehmatrizen: Rückfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:23 So 22.02.2009
Autor: islan

Hallo leduart

danke dass du mir geantwortet hast, aber ich sehe nicht inwiefern dein Tipp hilft um die Linearität der Transformation zu zeigen.

Oder ist die Idee, dass man beweisen kann, dass die Rotation nichts am Vektroraum ändert und somit die Transformation linear ist (?).

gruess islan

Bezug
                        
Bezug
Gruppe der Drehmatrizen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Di 24.02.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]