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Forum "Algebra" - Gruppe / Sylowgruppe/Primzahl
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Gruppe / Sylowgruppe/Primzahl: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mi 30.11.2011
Autor: Reggie

Aufgabe
Sei G eine endliche Gruppe. Seien p eine Primzahl und H eine p-Untergruppe
von G. Zeigen Sie: Gilt H / G, so ist H in jeder p-Sylowgruppe von G enthalten.

Wie kann ich das zeigen? Mir fällt irgendwie nichts ein. Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gruppe / Sylowgruppe/Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Do 01.12.2011
Autor: felixf

Moin,

> Sei G eine endliche Gruppe. Seien p eine Primzahl und H
> eine p-Untergruppe
>  von G. Zeigen Sie: Gilt H / G, so ist H in jeder
> p-Sylowgruppe von G enthalten.

mit $H / G$ meinst du, dass $H$ ein Normalteiler in $G$ ist, oder?

>  Wie kann ich das zeigen? Mir fällt irgendwie nichts ein.
> Liebe Grüße

Im Beweis von 2. Sylow-Satz wird meist allgemeiner gezeigt: ist $H$ eine $p$-Untergruppe von $G$ und $S$ eine $p$-Sylow-Untergruppe von $G$, so gibt es ein $g [mm] \in [/mm] G$ mit $g H [mm] g^{-1} \subseteq [/mm] S$.

Das benoetigst du hier...

LG Felix


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