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| Aufgabe | | Zeigen sie: [mm] \overline{z_{1}+z_{2}} [/mm] = [mm] \overline{z_{1}} [/mm] + [mm] \overline{z_{2}} [/mm] |
Ich bekomme i = -i raus. Ist die Behauptung damit bewiesen oder muss das Vorzeichen auch gleich sein?
Recht herzlichen Dank für eure Hilfe
Gruss Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christian!
Wie kommst Du denn auf Dein Ergebnis? Für einen allgemeinen Beweis muss natürlich auch das Vorzeichen gleich sein.
Beginnen wir mal mit [mm] $z_1 [/mm] \ = \ a+b*i$ und [mm] $z_2 [/mm] \ = \ x+y*i$ .
Dann gilt: [mm] $z_1+z_2 [/mm] \ = \ a+b*i+x+y*i \ = \ a+x+b*i+y*i \ = \ (a+x)+(b+y)*i$ .
Daraus wird dann als konjugierte Zahl: [mm] $\overline{z_1+z_2} [/mm] \ = \ (a+x) \ [mm] \red{-} [/mm] \ (b+y)*i$ .
Kannst Du nun die rechte Seite der Gleichung ermitteln für [mm] $\overline{z_1}+\overline{z_2} [/mm] \ = \ ...$ ?
Gruß
Loddar
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