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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Grunddarstellung zweier Brüche
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Grunddarstellung zweier Brüche: Grunddarstellungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Fr 11.11.2005
Autor: EASTPAK

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich kenne nur eine Art auf die Grunddarstellung zweier Brüche zu gelangen:
Wenn man den ggT von Zähler und Nenner kürtzt, erhält man sofort die Grunddarstellung.
z.B. 30/45
       Teiler der 30 sind 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
       Teiler der 45 sind 1, 3, 5, 9, 15, 45.
       ggT (30,45) = 15
       30:15=2
       45:15=3    Die Grunddarstellung von 30/45 ist 2/3.

Meine Frage lautet:
Gibt es noch eine andere Möglichkeit auf die Grunddarstellung zweier Brüche zu gelangen?
Ich würde mich über eine Antwort freuen,denn es würde mich sehr interessieren, wenn es noch eine weiter Lösung gäbe!
Bis dahin

Maximilian (EASTPAK) aus Schleswig-Holstein
PS. Ich gehe in die 6. Klasse auf dem Johann-Heinrich-Voss-Gymnasium-Eutin
        
Bezug
Grunddarstellung zweier Brüche: Primfaktor-Zerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Fr 11.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Maximilian,

[willkommenmr] !!


Deine Vorgehensweise ist doch schon sehr gut und völlig richtig [daumenhoch] !! Warum eine andere?


Ein ähnlicher Weg wäre die Zerlegung von Zähler und Nenner in die einzelnen Primfaktoren:

[mm] $\bruch{30}{45} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\red{3}*\blue{5}}{3*\red{3}*\blue{5}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Grunddarstellung zweier Brüche: schneller
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Fr 11.11.2005
Autor: leduart

Hallo eastpak
Das Verfahren mit dem ggT ist richtig aber bei großen Zahlen unpraktisch. Wenn du etwa statt 30/45          3000/4500 hättest würdest du sicher nicht gern erst alle Teiler  der 2 Zahlen hinschreiben um den ggT zu finden.Aber natürlich siehst du direkt, dass man durch 100 kürzen kann. Dann sieht man noch sofort die 5 zum kürzen also 3000/4500=30/45=6/9 und jetzt sind die Zahlen so klein, dass man auch noch die gemeinsame 3 sieht.
Am Ende hast du dasselbe gemacht, nur nacheinander, aber das ist meistens schneller und genauso richtig.
Ausserdem gibts ne schnellere Methode den ggT zu finden.Die ist besonders  gut wenn Zähler und Nenner groß sind und nicht zu verschieden.
nimm zBsp. 1000 und 956 also 956/1000
alle Teiler hinschreiben find ich langweilig. also mach ich 1000-956=44. der ggT von 1000 und 956 muss auch 44 teilen. also brauch ich nur noch den ggT von 1000 und 44. da seh ich sofort das ist 4 denn 1000 geht nicht durch 11.
und fertig bin ich. Probiers mit anderen Zahlen, ob dus verstanden hast.
(Übrigends, das fanden schon die alten Griechen ein gutes Verfahren für den ggT, drum heisst es auch "Euklidisches Verfahren, wenn man noch ein bissel weiter macht)
Gruss leduart
Bezug
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