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Große Fakultäten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Fr 12.01.2007
Autor: cyberage

Aufgabe
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei 4040 Münzwürfen 2048 oder mehr mal "Kopf" zu werfen ? (Kopf und Zahl sind gleich wahrscheinlich)

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe gedacht, zur Lösung die Binomninal Verteilung anzuwenden. Jedoch erhalte Ich dann sehr grosse Fakultäten z.b.
4040!
-------------------
2048! * 1992!

Wie kann ich das in den Griff bekommen, oder ist mein Ansatz generell falsch ? Man könnte noch die Poisson Verteilung nehmen, nur die geht hier auch nicht, da der Exponent vom µ zu gross wird.

Viele Grüße



        
Bezug
Große Fakultäten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Sa 13.01.2007
Autor: luis52

Moin cyberage,

dein Ansatz ist richtig.

Sei $X$ binomialverteilt, [mm] $X\sim [/mm] B(4048,1/2)$. Gesucht ist [mm] $P(X\ge [/mm] 2048)$. Ich weiss nicht, inwieweit du mit der Approximation an die Normalverteilung vertraut bist (Satz von deMoivre-Laplace; Zentraler Grenzwertsatz). Danach gilt:

[mm] \begin{matrix} P(X\ge 2048) &=&1-P(X\le 2047)\\ &\approx&1-\Phi\left(\frac{\displaystyle 2047+0.5-4048\times 1/2}{\displaystyle\sqrt{4048\times 1/2\times 1/2}}\right)\\ &=&1-\Phi(0.8653)\\ &=&0.1934 \end{matrix} [/mm]


Der exakte Wert (berechnet mit R) ist uebrigens ebenfalls 0.1934.

hth                  

Bezug
        
Bezug
Große Fakultäten: Stirling-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Sa 13.01.2007
Autor: mathmetzsch

Hallo,

du kannst große Fakultäten auch mit der []Stirling-Formel abschätzen. Für Zahlen in dieser Größenordnung ist sie sogar ziemlich genau!

Viele Grüße
Daniel

Bezug
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