Größendarstellung mit Skalarpr < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mi 29.10.2008 | | Autor: | rudi33 |
| Aufgabe | | die vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] stehen paarweise senkrecht aufeinander und [mm] \vec{d}=\alpha*\vec{a}+\beta*\vec{b}+\gamma*\vec{c}. [/mm] drücken sie die größen [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] durch skalarprodukte aus. |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
wär super, wenn ihr mir da helfen könntet. was das skalarprodukt ist, ist klar. aber wie geh ich mit [mm] \alpha [/mm] usw um? sind das konstanten?
wie bekomm ich die in die form:
[mm] a1*b1+a2*b2=\vec{a}*\vec{b}
[/mm]
??
bin dankbar für jede idee;)
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Hallo rudi!
[mm] $\alpha, \beta, \gamma [/mm] \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] sind reelle Konstanten. Diese sollen ja nun ermittelt werden in einer Darstellung, in welcher nur noch Skalarprodukte vorkommen.
Berechne mal die Skalarprodukte [mm] $\vec{a}*\vec{d}$ [/mm] , [mm] $\vec{b}*\vec{d}$ [/mm] sowie [mm] $\vec{c}*\vec{d}$ [/mm] und stelle jeweils um nach den geuchten Konstanten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 29.10.2008 | | Autor: | rudi33 |
das wäre dann also zb:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=\alpha*a1*d1+\alpha*a2*d2+\alpha*a3*d3
[/mm]
umstellen und fertig?
danke auf jeden fall schon mal für den tipp:)
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Hallo Rudi!
Schon die Antwort aufmerksam lesen. Du sollst z.B. [mm] $\vec{a}*\vec{\red{d}}$ [/mm] berechnen:
[mm] $$\vec{a}*\vec{d} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}*\left(\alpha*\vec{a}+\beta*\vec{b}+\gamma*\vec{c}\right) [/mm] \ = \ [mm] \alpha*\vec{a}*\vec{a}+\beta*\vec{b}*\vec{a}+\gamma*\vec{c}*\vec{a} [/mm] \ = \ ...$$
Und was wissen wir über [mm] $\vec{b}*\vec{a}$ [/mm] bzw. [mm] $\vec{c}*\vec{a}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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