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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 30.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
Hallo!
Formulieren Sie die folgende Aussage in einem verständlichen deutschen Satz un dbegründen Sie, wo die Aussage gilt: In IL (Länge) und in IW (Geldwert in Euro)? In IL, aber nicht in IW? In IW, aber nicht in IL? Weder in IL noch in IW?
[mm] \vee \wedge [/mm] a [mm] \le [/mm] b
a b
Mein Ansatz:es gibt ein a für alle b für die gilt: a kleiner oder gleich 0.
Ist das Richtig?
Meine Frage:ich weiß nicht wo diese Aussage gilt. IL oder IW??????
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Irgendwie war die Darstellung bei mir nicht ganz richtig.
Hieß die Aussage so: [mm]\forall\ b\ \exists\ a\ : a \le b[/mm] ?
Das wäre dann als "deutscher Satz": für jedes b existiert ein a, so dass [mm]a \le b[/mm] ist.
Es kommt nämlich auch auf die Reihenfolge der Abschnitte "für jedes" und "existiert ein" an:
- "für jedes b existiert ein a" bedeutet, dass es zu jedem b (mind.) ein a gibt.
- "es ex. ein a für alle b" bedeutet, dass dieses a immer gleich ist, unabhängig von b.
Und wenn meine "Übersetzung" richtig war (da ich den Zeichensalat nicht entziffern konnte), dann gilt dies für Längen und Geldwert.
Jetzt mal auf Längen bezogen: zu einer gegebenen Länge existiert immer mind. eine Länge, die sogar echt kleiner ist, und nicht nur [mm]\le[/mm] (du könntest die gegebene Länge ja immer halbieren).
Auf den Geldwert bezogen: wegen dem [mm]\le[/mm] gilt das auch hier, denn du kannst zu jedem Geldwert einen anderen finden, der [mm]\le[/mm] dem gegebenen ist. Die untere Grenze sind dabei 0 Euro, und es gilt ja [mm]0 \le 0[/mm].
Hätte es in der Aussage "blabla: a<b" geheißen, dann würde es für Geldwerte nicht gelten, aber immernoch für Längen.
Aber bitte meld dich nochmal, ob ich die Aussage richtig entziffert habe.
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Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zu deiner Antwort: Gibt es überhaupt Nullgrößen (z.B. 0cm), oder sind Größen immer ohne Null definiert? Kann es bei der Menge aller Geldwerte in den Minusbereich gehen?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
Feingeist
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Hallo Feingeist,
a) es gibt zum Bleistift entartete Dreiecke, bei denen zwei der Eckpunkte zusammenfallen. Der Abstand zwischen diesen Punkten ist dann 0 Lichtjahre.
b) bei meinem Konto klappt das mit den negativen Geldwerten einwandfrei :-(. Hier kommt es natürlich auf die Definition der Menge aller Geldwerte an: soll der Wert mit Münzen oder Scheinen darstellbar sein, so gibt's natürlich keine Werte, die negativ sind.
Guten Rutsch ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
Peter
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Grundlegende Rechenreheln für Größen:
(jeweils für alle A,B, C Element G)
(Assoziativ): (A+B)+C=A + (B+C)
(Kommutativ): A+B=B+A
(Trichotomie): Stets gilt entweder A<B oder A=B oder B<A
(Lösbarkeitsbedingung): Die Gleichung A+X=B ist lösbar nach X genau dann, wenn A<B
Aus (Assoziativ) und (Lösbarkeitsbedingung kann man weitere Regeln folgern:
(1) Transizivität: Wenn A<B und B<C, dann A<C
(2) Monotonie: Wenn A<B, dann A+C<B+C
und weiteres.
Dann kann leicht daraus etwas folgern:
Die Gleichung A+X=A ist unlösbar, also gibt es in einem Größenbereich keine Nullgröße. Klar: Sonst würde nach nach (L2) A<A gelten, aber A ist doch A!!! Beides kann laut der Trichotomie niemals gelten. Gibt es dann keine Größe Null?? Vielleicht kann m ir jemand von euch weiterhelfen!!!
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Hallo Feingeist,
wenn man an dieser (meines Erachtens künstlichen) "Lösbarkeitsbedingung" (LB) mit "echt kleiner" festhält. Kann es natürlich keine Größe mit der Maßzahl 0 geben (es wäre ja auch eher eine "Kleine"  ).
Das würde aber auch bedeuten, dass es zum Beispiel keine 2 deckungsgleichen Geraden in einem Universum mit LB gibt, da sie den Abstand 0 m hätten - eine Größe, die es nicht gibt.
Das ist nicht meine Welt ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß, Peter
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:38 Fr 31.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
Hallo Leute.
die Darstellung ist nicht so geworden wie ich es geplant hatte.
ich versuchs nochmal zu erklären.
a) zuerst ist da ein "V", das bedeutet: "es gibt", unter dem "V" steht ein a Das heißt ja dann "es gibt ein a aus Menge ?"
daneben steht ein "umgedrehtes V", das bedeutet: "für alle", unter dem "umgedrehten V" steht ein b. alles insgesamt heißt das alles ja:
es gibt ein a für alle b, sodass gilt: a [mm] \le [/mm] b
aber ich verstehe immer noch nicht die sache mit den mengen. Länge IL und Geldwert IW? kann mir jemand vielleicht ein konkretes Beispiel geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Sa 01.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Sorry, so wie du's beschreibst, hab ich's noch nie gesehen.
Ich kannte "die ganzen komischen Zeichen" bisher so:
[mm]\vee[/mm] : "oder" bzw. "und/oder" (nicht ausschließend)
[mm]\wedge[/mm] : "und"
[mm]\forall[/mm] : "für alle"
[mm]\exists[/mm] : "existiert (mind.) ein"
[mm]\exists ![/mm] bzw. [mm]\exists_1[/mm] : "existiert genau ein"
So wie du es beschrieben hast, hab ich es mir mal auf einen Zettel aufgeschrieben. Aber sorry: sowas hab ich noch nie gesehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Sa 01.01.2005 | | Autor: | LadyJ |
Hi! ich glaube wir meinen das selbe.ich weiß nur nicht ob mit dem Zeichen gemeint ist: es existiert (mind.) ein a, oder es eistiert nur ein a
noch mal die aufgabe:
[mm] \exists_(a) \forall_(b) [/mm] a [mm] \le [/mm] b
Ich komme nur nicht darauf für welche Menge IL (Länge) oder IG (Geldwert) das gilt.
hier müsste es doch heißen, dass es für beides gilt oder? denn wenn b=0 euro ist, kann ja a ebenfalls 0 euro sein. und das gleiche auch für Länge, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 So 02.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Also wenn die Reihenfolge wirklich so ist: "es existiert ein a für alle b, so dass [mm]a \le b[/mm]", dann gilt die Aussage sowohl für IL, als auch für IW, so wie du's gesagt hast: setze einfach a=0, und es stimmt immer (falls negative Geldwerte ausgeschlossen sind).
Ein wenig ausführlicher haben Peter_Pein und ich das ganze in unseren ersten Antworten diskutiert.
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