Groebnerbasis < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Do 21.03.2013 | | Autor: | Studi91 |
| Aufgabe | Sei B:={xy, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2} [mm] \subset \IR[x,y] [/mm] und I=<B>.
Bestimme eine Groebnerbasis von I (bzgl. lex.) und zudem LT(I). |
Hallo,
ich habe folgende Groebnerbasis von I bestimmt:
G := {xy, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2, [mm] -y^3 [/mm] + 2y}.
Diese habe ich auch mit Singular überprüft und sie sollte eigentlich stimmen.
Nun gilt doch aber laut Definition, dass G eine Groebnerbasis von I ist, wenn LT(I) = [mm] . [/mm] Hier also:
[mm] LT(I)===LT(G)
[/mm]
Aber irgendwie sehe ich die Gleichheit nicht. Also wie kann ich denn das [mm] -y^3 [/mm] durch die linke Seite darstellen? Oder verstehe ich hier etwas komplett falsch?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Do 21.03.2013 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin!
> Sei B:={xy, [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 2} [mm]\subset \IR[x,y][/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und I=<B>.
> Bestimme eine Groebnerbasis von I (bzgl. lex.) und zudem
> LT(I).
>
> ich habe folgende Groebnerbasis von I bestimmt:
> G := {xy, [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] - 2, [mm]-y^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
+ 2y}.
> Diese habe ich auch mit Singular überprüft und sie
> sollte eigentlich stimmen.
> Nun gilt doch aber laut Definition, dass G eine
> Groebnerbasis von I ist, wenn LT(I) =
> [mm].[/mm] Hier also:
Genau.
> [mm]LT(I)===LT(G)[/mm]
Nein, eben nicht. Warum sollte $LT(I) = [mm] \langle [/mm] xy, [mm] x^2 \rangle$ [/mm] sein? Schliesslich ist $x y, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2$ keine Groebnerbasis von $I$ bzgl. lex.
In $I$ liegt z.B. das Polynom $(x y) [mm] \cdot [/mm] x - [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2) [mm] \cdot [/mm] y = 2 - [mm] y^3$. [/mm] Damit ist [mm] $y^3$ [/mm] ebenfalls in $LT(I)$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Do 21.03.2013 | | Autor: | Studi91 |
Ach natürlich!
Danke für deinen Hinweiß, jetzt habe ich meinen Denkfehler erkannt.
Viele Grüße
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