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Gröbnerbasis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 So 01.07.2007
Autor: Die_Ente

Aufgabe
Berechnen Sie die reduzierte lexikographische Gröbnerbasis des Ideals I = [mm] [/mm] , I [mm] \subset \IQ[x,y,z], [/mm] wobei
  [mm] f_1 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] + [mm] z^3 [/mm] - 1
  [mm] f_2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] - 1
  [mm] f_3 [/mm] = x + y + z - 1.

Hallo,

ich dachte daran den Buchberger-Algorithmus anzuwenden, scheitere allerdings schon im ersten Schritt, da ich das S-Polynom von f2 und f1 einfach nicht mit Hilfe der Polynome ausdrücken kann.
Gibt es noch eine andere Möglichkeit?


Liebe Grüße,
Die_Ente

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gröbnerbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:34 Mo 02.07.2007
Autor: rainerS

Hallo,

> ich dachte daran den Buchberger-Algorithmus anzuwenden,

[ok]

> scheitere allerdings schon im ersten Schritt, da ich das
> S-Polynom von f2 und f1 einfach nicht mit Hilfe der
> Polynome ausdrücken kann.

Das verstehe ich nicht. Der Buchberger-Algorithmus beschreibt, wie du das S-Polynom ausrechnest:

1. Du nimmst die führenden Terme bezüglich der gewählten Ordnung, also [mm]a_1 = x^3[/mm] und [mm]a_2 = x^2[/mm].
2. Du bestimmst ihr kleinstes gemeinsamen Vielfaches, also [mm]g_{ij} = x^3[/mm].
3. Du berechnest [mm]S_{12} = g_{ij}/a_1 * f_1 - g_{ij}/a_2 *f_2 [/mm].

Hilft das weiter?

Grüße
   Rainer

Bezug
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