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| Aufgabe | Betrachten Sie die stetigen(warum eigentlich stetig?) Funktionen
[mm] f_{n}(x)=e^{-n|x|} [/mm] , [mm] x\in\IR [/mm] , [mm] n\in\IN [/mm] .
(a) Berechnen Sie den Grenzwert [mm] f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x) [/mm] für [mm] x\in\IR.
[/mm]
(b) Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist die so definierte Funktion f stetig? |
(a) ich würde sagen, wenn lim [mm] e^{-n|x|}= [/mm] 0 , wenn x>0
lim [mm] e^{-n|x|}= +\infty [/mm] , wenn x<0
(b) x>0 oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Do 28.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Betrachten Sie die stetigen(warum eigentlich stetig?)
> Funktionen
> [mm]f_{n}(x)=e^{-n|x|}[/mm] , [mm]x\in\IR[/mm] , [mm]n\in\IN[/mm] .
>
> (a) Berechnen Sie den Grenzwert
> [mm]f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)[/mm] für [mm]x\in\IR.[/mm]
>
> (b) Für welche [mm]x\in\IR[/mm] ist die so definierte Funktion f
> stetig?
> (a) ich würde sagen, wenn lim [mm]e^{-n|x|}=[/mm] 0 , wenn x>0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> lim [mm]e^{-n|x|}= +\infty[/mm] , wenn x<0
Nein, wieso denn das? Da steht doch der Betrag von x drin, also darf das Vorzeichen von x nichts ausmachen!
Und was ist mit $x=0$ ?
> (b) x>0 oder?
Da ist sie stetig. Was ist mit [mm] $x\le [/mm] 0$?
Viele Grüße
Rainer
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> Nein, wieso denn das? Da steht doch der Betrag von x drin,
> also darf das Vorzeichen von x nichts ausmachen!
stimmt also ist es x>0 und x<0 [mm] e^{-n|x|}=0 [/mm] und wenn x=0 ist [mm] e^{-n|x|}=1
[/mm]
> > (b) x>0 oder?
>
> Da ist sie stetig. Was ist mit [mm]x\le 0[/mm]?
ich denke mal dann ist sie unstetig oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Do 28.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Nein, wieso denn das? Da steht doch der Betrag von x drin,
> > also darf das Vorzeichen von x nichts ausmachen!
>
> stimmt also ist es x>0 und x<0 [mm]e^{-n|x|}=0[/mm] und wenn x=0
> ist [mm]e^{-n|x|}=1[/mm]
Korrekt.
> > > (b) x>0 oder?
> >
> > Da ist sie stetig. Was ist mit [mm]x\le 0[/mm]?
>
> ich denke mal dann ist sie unstetig oder?
Warum? Wie sieht deine Grenzfunktion aus; schreib dir das mal sauber hin.
Viele Grüße
Rainer
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was meinst du mit grenzfunktion? meinst die beiden f(x) funktionen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 28.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> was meinst du mit grenzfunktion? meinst die beiden f(x)
> funktionen?
Es gibt hier nur eine Funktion f(x), die der Grenzwert der Funktionenfolge [mm] $f_n$ [/mm] ist. Sie ist, wie du selbst festgestellt hast, durch
[mm] f(x) = \begin{cases} 0, & x\not=0 \\ 1, & x=0 \end{cases} [/mm]
definiert.
Wo ist sie stetig bzw unstetig?
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Fr 29.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
> [mm]f(x) = \begin{cases} 0, & x\not=0 \\ 1, & x=0 \end{cases}[/mm]
>
> definiert.
>
> Wo ist sie stetig bzw unstetig?
[mm] x\not=0 [/mm] ist sie stetig
x=0 ist sie unstetig
das war jetzt geraten, aber ich weiß wirklich nicht warum?
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