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| Aufgabe | Berechnen Sie die Grenzwerte der nachstehend aufgeführten Folgen [mm] $(a_{n})_{n\in\IN}$:
[/mm]
[mm] a_{n}=(1+\bruch{1}{2n})^{-\bruch{n}{2}} [/mm] |
Hallo.
Ich verstehe den ersten Schritt bei folgender Rechnung nicht.
In der Formelsammlung heißt es [mm] a^{-\bruch{m}{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{a^{m}}} [/mm] und ich denke, davon wurde auch Gebrauch gemacht, aber ich komme nicht darauf, warum es in der Rechnung nicht [mm] \wurzel[2]{} [/mm] heißt.
[mm] a_{n}=(1+\bruch{1}{2n})^{-\bruch{n}{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{\wurzel{(1+\bruch{(\bruch{1}{2})}{n})^{n}}}
[/mm]
(...)
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Do 18.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
Es gilt:
[mm] $$\left(1+\bruch{1}{2n}\right)^{-\bruch{n}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{1}{2n}\right)^{n*\left(-\bruch{1}{2}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \left[\left(1+\bruch{1}{2n}\right)^{n}\right]^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{\left(1+\bruch{1}{2n}\right)^n}}$$
[/mm]
Dabei wurde unter Anwendung des o.g.  Potenzgesetzes genutzt, dass gilt:
[mm] $$a^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{a}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Moin ...
> Nana, da hast du das "hoch n" verloren
![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Danke fürs Aufpassen!
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
