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Hallo könnte mir vielleicht irgendwer erklären wie man den Grenzwert einer Funktion mit zwei Variablen berechnet? Und was heißt eigendlich totales Differential und Stetigkeit? Das hab ich nämlich nicht so genau verstanden...würde mich echt freuen wenn mir da irgendwer weiterhelfen könnte
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Hallo Sabrina,
das sind ja gleich drei Wünsche auf einmal...
Berechnung von Grenzwerten von Funktionen mit mehreren Variablen findest du hier:
http://wwwmayr.informatik.tu-muenchen.de/~mnuk/teaching/MAT2/Skriptum/K1node4.html
Das "Totale Differential" ist nichts anderes als die mehrdimensionale Ableitung. Wenn du eine Funktion mit mehreren Variablen hast, musst du sie auch entsprechend oft ableiten. Die genaue Rechnung und Schreibweise findest du hier:
http://saftsack.fs.uni-bayreuth.de/thermo/total.html
Anschauliche Erklärung: Stell dir vor, du stehst am Hang. Dieser hat wenn du mit dem Arm in Richtung Bergspitze zeigst, eine bestimmte Steigung (Ableitung). Wenn du jetzt den Arm in der Horizontalen um 30° schwenkst, dann besteht in dieser Richtung eine andere (geringere) Steigung. Da der Hang keine einfache Linie ist, sondern eine zweidimensionale Ebene, muss man also, um die Steigung anzugeben, diese auf eine Richtung beziehen. Daher benötigt man also einen komplizierteren Ausdruck als eine gewöhnliche eindimensionale Ableitung, nämlich das totale Differential. Mit diesem kannst du ausrechnen, wie groß die Steigung z.B. am Hang von einem bestimmten Punkt in eine bestimmte Richtung ist.
Stetig bedeutet, dass die Funktion keine "Unterbrechung" hat, also du sie quasi zeichnen kannst, ohne abzusetzen. Weitere Info:
http://www.bauv.unibw-muenchen.de/~bauv1/download/lehre/Mathematik/0405/stetigkeit.pdf
MfG,
Michael
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