Grenzwerte mit l'Hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | | a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (\bruch{ln(x)}{x}-\bruch{1}{\wurzel{x}}) [/mm] |
Kann man obiges einfach umschreiben zu
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln(x)}{x} [/mm] - [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] und dann l'Hospital anwenden ?
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Joppel.
Das funktioniert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Joppel.
>
> Das funktioniert.
Aber ist es nicht so, dass l'Hospital nur bei "0/0" und [mm] "\infty/\infty" [/mm] anwendbar ist ? Somit wäre es ja für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] nicht anwendbar ?
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Hallo bammbamm!
de l'Hospital ist selbstverständlich nur auf den ersten Term anwendbar. Der zweite Grenzwert lässt sich doch schnell ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
> Hallo bammbamm!
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> de l'Hospital ist selbstverständlich nur auf den ersten
> Term anwendbar. Der zweite Grenzwert lässt sich doch
> schnell ermitteln.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
Hallo,
habs gerade auch bemerkt :)
Dann wäre dementsprechend mein Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=1/x-0=0 [/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)} [/mm] |
Danke.
Desweiteren habe ich bei obiger Aufgabe ein Problem. Ich soll hier ebenfalls mit l'Hospital den Grenzwert bestimmen. Mir ist nur nicht so ganz klar wie ich das auf die geeignete Form bringen könnte. Oder kann ich l'Hospital auch für einen Fall [mm] a^\infty [/mm] anwenden und hier einfach alles ableiten ?
//Korrektur: x soll natürlich gegen [mm] \pi/2 [/mm] gehen, nicht gegen [mm] \infty[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Di 15.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bist du dir sicher, dass hier [mm] x->\infty [/mm] streben soll? Für mich ergibt das überhaupt keinen Sinn.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
Sorry, es sollte heißen [mm] x\rightarrow\bruch{\pi}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)}[/mm]
[mm] $(sin(x)-cos(x))^{tan(x)}= [/mm] exp(tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))$
Hilft das ?
FRED
>
> Danke.
>
> Desweiteren habe ich bei obiger Aufgabe ein Problem. Ich
> soll hier ebenfalls mit l'Hospital den Grenzwert bestimmen.
> Mir ist nur nicht so ganz klar wie ich das auf die
> geeignete Form bringen könnte. Oder kann ich l'Hospital
> auch für einen Fall [mm]a^\infty[/mm] anwenden und hier einfach
> alles ableiten ?
>
> //Korrektur: x soll natürlich gegen [mm]\pi/2[/mm] gehen, nicht
> gegen [mm]\infty[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)}[/mm]
>
>
> [mm](sin(x)-cos(x))^{tan(x)}= exp(tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))[/mm]
>
> Hilft das ?
>
> FRED
Die Umformung ist mir bekannt, mir ist nur nicht ganz klar wie mich das auf eine geeignete Form für l'Hospital bringt ?
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Hallo,
nutze noch
[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}=\bruch{1}{cot(x)}
[/mm]
und untersuche (zunächst) den Grenzwert des Exponenten!
Gruß, Diophant
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> Die Umformung ist mir bekannt, mir ist nur nicht ganz klar
> wie mich das auf eine geeignete Form für l'Hospital bringt
> ?
Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:
[mm] (tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))=\bruch{ln(sin(x)-cos(x)}{\bruch{1}{tan(x)}}
[/mm]
Da erhält man auch den Ausdruck 0/0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Di 15.05.2012 | | Autor: | bammbamm |
Danke, das war der nötige Denkanstoß. Ich komme nun auf einen Grenzwert von [mm] e^{-1}
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Di 15.05.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Der Grenzwert ist richtig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 15.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Moin Richie,
> Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:
öhm, was ist jetzt an deiner VErsion genau anders als an meiner?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Di 15.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Moin Richie,
>
> > Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:
>
> öhm, was ist jetzt an deiner VErsion genau anders als an
> meiner?
Ich bin nicht Richie sondern FRED. Meine Antwort lautet: nix.
FRED
>
>
> Gruß, Diophant
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Di 15.05.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Ich bin/war verwirrt, denn du schreibst tan(x)=cot(x).
Habe dem blind zugestimmt, mit dem Gedanken, dass es noch einen anderen Trick gibt, der mir unbekannt ist.
Nobody is perfect, Mr.
Dann eben: Sorry für den sinnlosen Doppelpost.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Di 15.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich bin/war verwirrt, denn du schreibst tan(x)=cot(x).
das war auch falsch, ich habe beim Tippen geschludert und den Bruch vergessen. Jetzt ist es ausgebessert.
Gruß, Diophant
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