Grenzwerte mit l'Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\pi} [/mm] ( (x- [mm] \pi) [/mm] tan [mm] (\bruch{\pi}{2}) [/mm] ) |
Zuerst muss ich ja die Ableitung bilden, um die Regel anwenden zu können. Ich denk mir, dass man das vorher erstmal umformen sollte, damit die Ableitung besser geht. Aber wie?
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Hallo Thomas,
> [mm] \limes_{x\rightarrow\pi}\left((x-\pi)\tan{\left(\bruch{\red{x}}{2}\right)}\right)
[/mm]
Ist das so gemeint?
> Zuerst muss ich ja die Ableitung bilden, um die Regel
> anwenden zu können.
Nein, falsche Reihenfolge. Wenn Dein Limes gegen [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder gegen [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty} [/mm] läuft, kannst Du de l'Hospital anwenden, und auch nur dann. Dann brauchst Du allerdings die Ableitung des Zählers und des Nenners.
> Ich denk mir, dass man das vorher
> erstmal umformen sollte, damit die Ableitung besser geht.
> Aber wie?
Wie folgt, würde ich vorschlagen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\pi}\left((x-\pi)\tan{\left(\bruch{x}{2}\right)}\right)=\limes_{x\rightarrow\pi}\left(\bruch{(x-\pi)\sin{\left(\bruch{x}{2}\right)}}{\cos{\left(\bruch{x}{2}\right)}}\right)
[/mm]
Nun laufen Zähler und Nenner für [mm] x\rightarrow\pi [/mm] gegen Null.
Grüße,
reverend
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