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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Fr 24.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Frage 1): Existiert der Grenzwert von [mm] \frac{n^2-n}{n} [/mm] bzw. was ist er?
Frage 2): [mm] lim_{n->\infty} \frac{n*(n-1)*(n-2)..*(n-k+1)}{n^k} [/mm] |
Hallo,
1) [mm] \frac{n^2-n}{n} [/mm] = [mm] \frac{1-1/n}{1/n}
[/mm]
Nun wenn ich n -> [mm] \infty [/mm] strebe, so ist dass der Nenner der Bruches 0. ALso denke ich, dass ich hier etwas falsch mache.
2) Ich denke er ist 1, wenn man die Brüche einzeln schreibt.
[mm] lim_{n->\infty} \frac{n*(n-1)*(n-2)..*(n-k+1)}{n^k} [/mm] = [mm] lim_{n->\infty} \frac{n}{n} [/mm] * [mm] lim_{n->\infty} \frac{n-1}{n} *lim_{n->\infty} \frac{n-2}{n} [/mm] .. [mm] lim_{n->\infty} \frac{n-k+1}{n}
[/mm]
LG
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Hallo quasimo,
> Frage 1): Existiert der Grenzwert von [mm]\frac{n^2-n}{n}[/mm] bzw.
> was ist er?
>
> Frage 2): [mm]lim_{n->\infty} \frac{n*(n-1)*(n-2)..*(n-k+1)}{n^k}[/mm]
>
> Hallo,
>
> 1) [mm]\frac{n^2-n}{n}[/mm] = [mm]\frac{1-1/n}{1/n}[/mm]
> Nun wenn ich n -> [mm]\infty[/mm] strebe, so ist dass der Nenner
> der Bruches 0. ALso denke ich, dass ich hier etwas falsch
> mache.
Und der Zähler strebt gegen 1-0=1, der Gesamtbruch also gegen "1/0=[mm]\infty[/mm]"
Vll. klammerst du statt [mm]n^2[/mm] mal "nur" n aus, dann siehst du direkt, dass das Biest gegen [mm]\infty[/mm] divergiert.
>
> 2) Ich denke er ist 1, wenn man die Brüche einzeln
> schreibt.
Darfst du das denn? Das musst du schon gut begründen!
> [mm]lim_{n->\infty} \frac{n*(n-1)*(n-2)..*(n-k+1)}{n^k}[/mm] =
> [mm]lim_{n->\infty} \frac{n}{n}[/mm] * [mm]lim_{n->\infty} \frac{n-1}{n} *lim_{n->\infty} \frac{n-2}{n}[/mm]
> .. [mm]lim_{n->\infty} \frac{n-k+1}{n}[/mm]
Du kannst im Zähler in jedem Faktor [mm]n[/mm] ausklammern, das gibt:
[mm]n(n-1)(n-2)\ldots(n-k+1)=n^k\cdot{}\left(1-1/n\right)\cdot{}\left(1-2/n\right)\cdot{}\ldots\cdot{}\left(1-(k-1)/n\right)[/mm]
Dann kannst du das [mm]n^k[/mm] kürzen und kommst auf den GW 1, also ist deine Pognose richtig!
> LG
Gruß
schachuzipus
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Hallo
> Frage 1): Existiert der Grenzwert von [mm]\frac{n^2-n}{n}[/mm] bzw.
> was ist er?
>
> Frage 2): [mm]lim_{n->\infty} \frac{n*(n-1)*(n-2)..*(n-k+1)}{n^k}[/mm]
>
> Hallo,
>
> 1) [mm]\frac{n^2-n}{n}[/mm] = [mm]\frac{1-1/n}{1/n}[/mm]
> Nun wenn ich n -> [mm]\infty[/mm] strebe, so ist dass der Nenner
> der Bruches 0. ALso denke ich, dass ich hier etwas falsch
> mache.
Oder du schreibst das Teil mal einzeln. Dann erhält man [mm] \infty-1=\infty
[/mm]
>
> 2) Ich denke er ist 1, wenn man die Brüche einzeln
> schreibt.
Ich finde es immer sehr erfrischend, wenn man denkt. Viele glauben ja nur. Denken finde ich aber irgendwie attraktiver und für die Mathematik zumindest angebrachter.
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Hallo Richie,
> Oder du schreibst das Teil mal einzeln. Dann erhält man
> [mm]\infty-1=\infty[/mm]
Genau das hatte ich doch vorgeschlagen ...
Und wenn einem die Umschreibung nicht direkt ins Augs fällt, dann möge man n ausklammern und kürzen ... - so mein Tipp ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Fr 24.08.2012 | | Autor: | quasimo |
Ich danke euch. Nun hab ich beide Aufgaben gelöst
LG,
quasimo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Fr 24.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo schachuzipus,
> Genau das hatte ich doch vorgeschlagen ...
Ohja, das stimmt natürlich. Da war ich nicht aufmerksam genug.
Nunja, der zweite Teil meiner Antwort war Grund genug den Beitrag zu verfassen. ;)
>
> Und wenn einem die Umschreibung nicht direkt ins Augs
> fällt, dann möge man n ausklammern und kürzen ... - so
> mein Tipp ...
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> Gruß
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> schachuzipus
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