www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Grenzwerte Exponentialfunktion
Grenzwerte Exponentialfunktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte Exponentialfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:55 Di 16.12.2008
Autor: honey1983

Aufgabe
Beweisen Sie:
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}exp(x) [/mm] = [mm] +\infty [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}exp(x) [/mm] = 0

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Anscheinend darf man nicht einfach [mm] exp(x)=e^{x} [/mm] annehmen, sonst wäre die Aufgabe ja in 2 Sätzen gelöst und nicht die Punkte wert. Meine Idee war ja die Reihenentwicklung zu verwenden und darüber die beiden Grenzwerte zu zeigen. Aber irgendwie fehlt mir da der richtige Ansatz. Habt ihr vielleicht noch eine bessere Idee, wie man das beweisen kann oder wie der richtige Ansatz mit der Reihenentwicklung funktioniert. Ich steh da gerade auf dem Schlauch.

Viele Grüße

        
Bezug
Grenzwerte Exponentialfunktion: warum nicht?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:09 Di 16.12.2008
Autor: Loddar

Hallo honey!


> Anscheinend darf man nicht einfach [mm]\exp(x)=e^{x}[/mm] annehmen, ...

Warum nicht? Denn das sind doch nur unterschiedliche Beziehungen für dasselbe ...

Oder wie habt ihr denn bisher die Funktion [mm] $\exp(x)$ [/mm] definiert?


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Grenzwerte Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:06 Di 16.12.2008
Autor: fred97

Für x>0 ist [mm] e^x [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!} [/mm] > 1+x > x.

Daraus folgt:

$ [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}e^x [/mm] $ = $ [mm] +\infty [/mm] $

Hiermit bekommst Du:

$ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^x [/mm] $ = $ [mm] \limes_{t\rightarrow+\infty}e^{-t} [/mm] $ = $ [mm] \limes_{t\rightarrow+\infty}1/e^t [/mm] $ = 0

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]