Grenzwerte - de l'hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{tan3x}{tan5x} [/mm] |
Hi,
also wir sollen mit hilfe der regel von de l'hospital von der folgenden Aufgabe den Grenzwert bestimmen...da ich keine Ahnung hatte...wie das geht hat die Lehrerin das vorgrechnet...alle schritte verstanden bis auch einen...
[mm] \bruch{tan3x}{tan5x}=\bruch{3cos^2 5x}{5cos^2 3x}=\bruch{3}{5}\bruch{cos^2 5x}{cos^23x}=0/0
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{5}\bruch{-2cos5x sin5x5}{-2cos3xsin3x3} [/mm]
[mm] =\bruch{cos5x sin5x}{cos3x sin3x}=0/0
[/mm]
[mm] =\bruch{-5sin^2 5x + 5cos^2cos^2 5x}{-3sin^2 3x + 3 cos^2 3x}
[/mm]
jetzt kommt der Schritt, denn ich nicht so ganz verstehe...
[mm] =\bruch{-sin^2 5x + cos^2 5x}{-sin^2 3x + cos^2 3x} [/mm] , was ist denn mit den 5/3 passiert?
Man sie ja vor den grenzwert setzen, aber müssen sie dann nicht letztendlich wieder rein multipiliziert werden?
Unsere Leherin hat das aber nicht gemacht...sie hat einfach ein Additionstheorem verwendet und das wars...
[mm] =\bruch{cos10x}{cos6x}=-1/-1=1 [/mm] - meiner meinung müsste das doch jetzt noch mit 5/3 mal genommen werden, oder täusche ich mich?
MFG & besten Dank
Idale
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Idale!
Gegen welchen Wert soll denn $x_$ jeweils gehen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Idale |
doh!!!
Hab ich ganz vergessen hinzuschreiben.... [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
MFG
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Hallo Idale!
Du hast mit Deiner Vermutung bezüglich des Bruches [mm] $\bruch{5}{3}$ [/mm] völlig Recht. Dieser wird zunächst ausgeklammert und muss am Schluss wieder berücksichtigt werden.
Der Grenzwert am Ende lautet wirklich [mm] $\bruch{5}{3}*1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{3}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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