Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Grenzwerte
a) [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2 -4n^4}{2(n+1)^4}$
[/mm]
b) [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*(2^{3n} + 6^n}$ [/mm] |
Hallo,
da ich zu den Aufgaben keine Lösungen habe, hoffe ich dass mal jemand über meine Ergebnisse schaut und mir sagt, ob das so stimmt oder mich evtl. korrigiert.
zu a) [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2 -4n^4}{2(n+1)^4} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2 -4n^4}{2n^4 + 8 n^3 + 12n^2 + 8n +2} [/mm] = -2$
zu b) [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*(2^{3n}) + 6^n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*8^n + 6^n} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{8^n (4 + ({\bruch{8}{4}}^n))}{8^n (3 + ({\bruch{6}{8}}^n))} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2^n + 4}{{(\bruch{3}{4})}^n + 3}= \bruch{4}{3}$
[/mm]
Danke schon mal.
lg
Klemme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Mo 16.01.2012 | | Autor: | al3pou |
Hallo Klemme,
> Hallo,
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> da ich zu den Aufgaben keine Lösungen habe, hoffe ich dass
> mal jemand über meine Ergebnisse schaut und mir sagt, ob
> das so stimmt oder mich evtl. korrigiert.
>
> zu a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2 -4n^4}{2(n+1)^4} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2 -4n^4}{2n^4 + 8 n^3 + 12n^2 + 8n +2} = -2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") stimmt so :)
> zu b) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*(2^{3n}) + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*8^n + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{8^n (4 + ({\bruch{8}{4}}^n))}{8^n (3 + ({\bruch{6}{8}}^n))} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2^n + 4}{{(\bruch{3}{4})}^n + 3}= \bruch{4}{3}[/mm]
erklär mir mal wie du [mm] 8^{n} [/mm] im Zähler ausklammerst :). Da scheint mir was nicht richtig zu sein.
> Danke schon mal.
>
> lg
>
> Klemme
Gruß
al3pou
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 16.01.2012 | | Autor: | Klemme |
Danke für die Antwort,
> > zu b) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*(2^{3n}) + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*8^n + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{8^n (4 + ({\bruch{8}{4}}^n))}{8^n (3 + ({\bruch{6}{8}}^n))} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2^n + 4}{{(\bruch{3}{4})}^n + 3}= \bruch{4}{3}[/mm]
>
> erklär mir mal wie du [mm]8^{n}[/mm] im Zähler ausklammerst :). Da
> scheint mir was nicht richtig zu sein.
ich kann ehrlich gesagt auch nicht nachvollziehen, was ich da gemacht hab. War wohl zu spät. :)
Ich versuchs nochmal:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*(2^{3n}) + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4*5^n + 8^n}{3*8^n + 6^n} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{8^n (1 + 4 *( {\bruch{5}{8}}^n))}{8^n (3 + ({\bruch{6}{8}}^n))} = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1 + 4 *( {\bruch{5}{8}}^n)}{{(\bruch{3}{4})}^n + 3}= \bruch{5}{3}[/mm]
Sieht das jetzt besser aus?
lg
Klemme
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Hiho,
bis auf deinen letzten Schritt, sieht es gut aus.
Was ist denn [mm] $\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{6}{8}\right)^n$ [/mm] ?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Klemme |
Hi Gono,
> Was ist denn [mm]\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{6}{8}\right)^n[/mm]
> ?
Der Grenzwert ist 0. Ich seh schon, dass ich wieder Fehler gemacht hatte... :(
Ich denke der Grenzwert der rauskommt ist [mm] $\bruch{1}{3}$7
[/mm]
Das stimmt doch jetzt hoffentlich :)
lg
klemme
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Hallo Klemme,
> Hi Gono,
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> > Was ist denn [mm]\lim_{n\to\infty}\left(\bruch{6}{8}\right)^n[/mm]
> > ?
>
> Der Grenzwert ist 0. Ich seh schon, dass ich wieder Fehler
> gemacht hatte... :(
>
> Ich denke der Grenzwert der rauskommt ist [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Das stimmt doch jetzt hoffentlich :)
Ja!
> lg
>
> klemme
>
>
Gruß
schachuzipus
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