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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 19.01.2010 | | Autor: | Amy-chan |
| Aufgabe | Berechnen sie [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x^{2}+1}{x^{2}-1})^{x^{2}}, [/mm] indem Sie durch geeignete Umformung an bekannte
Grenzwerte anknüpfen.
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Ich weiß echt nicht welche "bekannte Grenzwerte" damit gemeint sein könnten..
habs zwar auf verschiedenen Wegen versucht umzuformen, aber komme bei keinem Versuch weiter =(
Könnt ihr mir einen Tipp geben in welche Richtung das ganze gehen soll?
lg, Amy
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Hallo Amy,
> Berechnen sie
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x^{2}+1}{x^{2}-1})^{x^{2}},[/mm]
> indem Sie durch geeignete Umformung an bekannte
> Grenzwerte anknüpfen.
>
> Ich weiß echt nicht welche "bekannte Grenzwerte" damit
> gemeint sein könnten..
Nun, du kennst sicher [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$
[/mm]
Und entsprechend [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{\alpha}{x}\right)^x=e^{\alpha}$
[/mm]
>
> habs zwar auf verschiedenen Wegen versucht umzuformen, aber
> komme bei keinem Versuch weiter =(
Dann zeige uns doch die Versuche, vllt. war da ja schon das richtige dabei.
Woher sollen wir das sonst wissen?
Ein Tipp noch: Addiere eine nahrhafte Null im Zähler, schreibe dort -1+1 dazu.
Dann kannst du den Bruch auseinanderziehen.
Um auch den Exponenten entsprechend den oben hingeschreibenen bekannten GWen hinzubiegen, denke an die stadtbekannten Potenzgesetze.
Schließlich helfen die die bekannten Grenzwertsätze weiter ...
>
> Könnt ihr mir einen Tipp geben in welche Richtung das
> ganze gehen soll?
Jo, siehe oben, nun gib Gas und zeige nachher mal her, was du mit den Hinweisen anstellst 
Viel Erfolg dabei und lg
schachuzipus
>
> lg, Amy
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