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| Aufgabe | bestimmen Sie nun, falls möglich, die folgenden Grenzwerte:
[mm] \limes_{n \to \infty} (1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm] |
Hallo zusammen,
also anfangen würde ich vielleicht so:
[mm] 1-\bruch{1}{n^2}^2 [/mm] = [mm] \bruch{n!}{1-n^k}*\bruch{1}{n^2}
[/mm]
Nun weiß ich aber nicht mehr weiter...
Habt ihr eine Idee???Danke...
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Hallo,
Versuch diese Folge [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}})^{n} [/mm] mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichung nach unten abzuschätzen, berechne anschließend dafür den Limes und finde noch eine Folge die größer is als [mm] (1-\bruch{1}{n^{2}})^{n} [/mm] und die den gleichen Grenzwert wie die Abschätzung nach unten hat, dann hast du mithilfe des Carabinieri-Lemmas gezeigt, wogegen die Folge konvergiert.
Viele Grüße
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Hallo Rominchen!
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left(1-\bruch{1}{n^2}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left[1^2-\left(\bruch{1}{n}\right)^2\right]^n [/mm] \ = \ [mm] \left[\left(1+\bruch{1}{n}\right)*\left(1-\bruch{1}{n}\right)\right]^n [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{1}{n}\right)^n*\left(1-\bruch{1}{n}\right)^n$$
[/mm]
Diese Grenzwerte sollten Dir bekannt vorkommen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 02.06.2009 | | Autor: | Rominchen |
Danke, danke....
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