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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0} [/mm] |
hallo zusammen.ich bin grad etwas durcheinander.ich soll den grenzwert von dieser funktion bestimmen.nun hab ich aber zwei verschiedene möglichkeiten rausbekommen:
1.) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * (1+1+1+...+1)
und da in den klammern n-mal die 1 steht, ist es doch dasselbe wie
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] * n. und das ist doch gleich 1. also müsste der grenzwert doch 1 sein.
2.) andererseits ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * (1+1+1+...+1) = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + ... + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] . und da der grenzwert von [mm] \bruch{1}{n} [/mm] bei 0 liegt, gilt doch nach der summenformel, das auch die summe aller [mm] \bruch{1}{n} [/mm] gegen 0 geht?!?!
wie ihr seht bin ich leicht verwirrt.wäre total klasse wenn mir jemand weiterhelfen würde.
gruß michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Di 29.04.2008 | | Autor: | pelzig |
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0}[/mm]
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> hallo zusammen.ich bin grad etwas durcheinander.ich soll
> den grenzwert von dieser funktion bestimmen.nun hab ich
> aber zwei verschiedene möglichkeiten rausbekommen:
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> 1.) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * (1+1+1+...+1)
> und da in den klammern n-mal die 1 steht, ist es doch
> dasselbe wie
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * n. und das ist doch gleich 1. also müsste
> der grenzwert doch 1 sein.
Richtig.
> 2.) andererseits ist [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} k^{0}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * (1+1+1+...+1) = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm] + ... + [mm]\bruch{1}{n}[/mm].
Okay.
> und da der grenzwert von [mm]\bruch{1}{n}[/mm] bei 0 liegt, gilt doch nach der
> summenformel, das auch die summe aller [mm]\bruch{1}{n}[/mm] gegen 0
> geht?!?!
Falsch, denn im Grenzfall [mm] "$n=\infty$" [/mm] ist das eben keine Summe mehr, da eine Summe endlich sein muss. Du hättest dann sozusagen [mm] "$\infty\cdot [/mm] 0$", und darüber lässt sich nichts sagen.
Gruß, Robert
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