Grenzwerte < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \limes_{z\rightarrow\infty}= -\bruch{1}{a}e^{-az}*(z+\bruch{1}{a})+\bruch{1}{a²}= [/mm] ???? |
Hallo Zusammen
sollen eine Grenzwertbetrachtung durchführen...
wie gehe ich bei der Aufgabe vor????
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
z reell oder Komplex?
was hast du schon überlegt? Du kennst doch die Forenregeln.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Di 08.04.2008 | | Autor: | Jedec |
> [mm]\limes_{z\rightarrow\infty}= -\bruch{1}{a}e^{-az}*(z+\bruch{1}{a})+\bruch{1}{a²}=[/mm]
> ????
> Hallo Zusammen
> sollen eine Grenzwertbetrachtung durchführen...
> wie gehe ich bei der Aufgabe vor????
Also ich würde schauen nach was die einzelnen Teile streben:
[mm] -\bruch{1}{a}e^{-az} \rightarrow0 [/mm] für a>0 ; bzw [mm] \rightarrow-\infty [/mm] für a<0
[mm] (z+\bruch{1}{a}) \rightarrow\infty [/mm] , da [mm] \bruch{1}{a} [/mm] konstant
[mm] \bruch{1}{a²} \rightarrow \bruch{1}{a²}
[/mm]
Da Pontenzen für große Hochzahlen stärker sind, überwiegt das [mm] \rightarrow0 [/mm] für a>0 gegenüber von [mm] \rightarrow\infinity
[/mm]
Somit strebt der ganze Term nach [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] für a>0 , da es konstant ist und immer dazugezählt wird.
Für a<0 strebt der Term dann gegen [mm] -\infinity [/mm] , da -*+=- das [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] hat keinen Einfluss mehr...
Wenn z eine komplexe Zahl sein soll, vergiss alles, davon hab' ich keine Ahnung. Da ich allerdings selber schon mein Mathe-Abi hinter mir hab' und von komplexen Zahlen nichts weiß, denk ich, dass z wohl eine reelle Zahl sein soll...
|
|
|
|
