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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mo 06.02.2006 | | Autor: | h-allo |
| Aufgabe | Das Grenzwertverhalten für die Funktionen :
f(x) = x * [mm] e^{2-x}
[/mm]
und der Funktion :
f(x) = (x² -1) * e ^{-2x} |
Kann mir jemand Helfen die Grenzwerte für diese 2 Funktionen zu bestimmen .
Ich habe Problme mit diesen Grenzwerten
Wenn ich bei der ersten Funktion
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]
mache
dann kommt da meiner meinung nach
o- raus , weil (x²-1) sind glaube ich -unendelich und [mm] e^{-2x} [/mm] sind doch 0- oder ?
ich bin mir nicht sicher ob ich dieses Prinzip richtig verstanden habe.
Und wenn ich das selbe mit Lin gegen - [mm] \infty [/mm] mache kommt da dann :
(x²-1) = + [mm] \infty [/mm] und [mm] e^{-2x} [/mm] = 0+
also kommt dann da : 0+ raus , oder ?
Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, h-allo,
> Das Grenzwertverhalten für die Funktionen :
> f(x) = x * [mm]e^{2-x}[/mm]
> und der Funktion :
> f(x) = (x² -1) * e ^{-2x}
> Kann mir jemand Helfen die Grenzwerte für diese 2
> Funktionen zu bestimmen .
> Wenn ich bei der ersten Funktion
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> mache dann kommt da meiner meinung nach
> o- raus , weil (x²-1) sind glaube ich -unendlich und
> [mm]e^{-2x}[/mm] sind doch 0- oder ?
>
> ich bin mir nicht sicher ob ich dieses Prinzip richtig
> verstanden habe.
>
> Und wenn ich das selbe mit Lim gegen - [mm]\infty[/mm] mache kommt
> da dann :
>
> (x²-1) = + [mm]\infty[/mm] und [mm]e^{-2x}[/mm] = 0+
>
> also kommt dann da : 0+ raus , oder ?
Diese beiden Aufgaben sind typische Beispiele für die Anwendung der Regel von de L'Hospital.
Wenn Du diese Regel aber nicht kennen solltest, dann verwende die Faustregel
"e gewinnt."
Was heißt das?
Wenn die Exponentialfunktion gegen 0 geht, der "andere Term" aber gegen [mm] \infty, [/mm] dann geht der gesamte Produktterm gegen 0.
Wenn die Exponentialfunktion gegen [mm] \infty [/mm] geht, der "andere Term" aber gegen 0, dann geht der gesamte Produktterm gegen [mm] \infty.
[/mm]
Gehen beide gegen 0 oder aber beide gegen [mm] \infty, [/mm] gibt's gar kein Problem!
Daher ergibt sich in Deinen Beispielen:
Aufgabe 1:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{2-x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} x*e^{2-x} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Aufgabe 2:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2}-1)*e^{-2x} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} (x^{2}-1)*e^{2-x} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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