Grenzwertbestimmung sin < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 22.01.2006 | | Autor: | elfi123 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie lim(x->0) sin(x)/x |
Der Grenzwert ist 1. Ich darf L´Hospital bei der Rechnung nicht andwenden. Wie geht es noch anders???
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 22.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Eine Möglichkeit wäre, die Taylorentwicklung der Sinus zu verwenden. Für festes [mm] $x\in \IR$ [/mm] ist
[mm] $\sin x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{(2i+1)!} x^{2i+1}$,
[/mm]
also
[mm] $\frac{1}{x}\sin [/mm] x= [mm] 1+\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^i}{(2i+1)!} x^{2i}$.
[/mm]
Für $|x|<1$ kannst du die Reihe auf der rechten Seite betragsmäßig über eine geometrische Reihe betragsmäßig nach oben abschätzen und zeigen, dass sie gegen $0$ konvergiert.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 So 22.01.2006 | | Autor: | elfi123 |
Danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 22.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo elfi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]), da habe ich eine geometrische Lösung des Problems dargestellt.
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 So 22.01.2006 | | Autor: | elfi123 |
Danke für den Lösungsweg,ist anschaulich und nachvollziehbar
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