Grenzwertbestimmung Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Azarazul |
| Aufgabe | Berechnen mit der l'Hospital'schen Regel:
[mm] \lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot \ln(1+1/x) [/mm]
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hi,
ich komme bei dieser aufgabe auf keinen grünen zweig. Ich hab versucht einen Bruch künstlich daraus zu gewinnen, aber es half nichts. Der Grenzwert an sich ist auch offensichtlich ...
[mm] \lim_{x\rightarrow \infty} \ln((1+1/x)^x) = \ln(e) = 1 [/mm] .
Kann mir jemand den nächsten Schritt zur Lösung des Problems mit Hilfe der l'Hospitalschen Regl aufzeigen ? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Azarazul!
[mm] $$\lim_{x \rightarrow \infty} [/mm] x [mm] \cdot \ln\left(1+\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln\left(\bruch{x+1}{x}\right)}{\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x+1)-\ln(x)}{\bruch{1}{x}}$$
[/mm]
Nun de l'Hospital ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Azarazul |
wie .. naja, offensichtlich könnte man sagen ;) !
Danke vielmals!
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