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| Aufgabe | | limn-->00 ( (0,99+ [mm] 1/n)^n [/mm] ) |
Hallo,
ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter. Ich weiß, dass der Grenzwert 0 ist. Aber weiß nicht, wie ich das beweisen soll...
Ich weiß nicht, wie ein N finden soll, sodass für alle n>N gilt, dass (0,99+ [mm] 1/n)^n [/mm] < Epsilon...
Vielen Dank für Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 So 11.12.2011 | | Autor: | abakus |
> limn-->00 ( (0,99+ [mm]1/n)^n[/mm] )
> Hallo,
> ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter. Ich weiß, dass
> der Grenzwert 0 ist. Aber weiß nicht, wie ich das beweisen
> soll...
> Ich weiß nicht, wie ein N finden soll, sodass für alle
> n>N gilt, dass (0,99+ [mm]1/n)^n[/mm] < Epsilon...
> Vielen Dank für Hilfe!
Hallo,
für a>1 geht [mm]a^n[/mm] gegen unendlich.
Für a=1 ist [mm]a^n[/mm] immer 1.
Für 0<a<1 geht [mm]a^n[/mm] gegen Null.
Nun ist 0,99 kleiner als 1. Wie sieht es mit (0,99+1/n) aus? (Betrachte kleine n und große n).
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 So 11.12.2011 | | Autor: | fred97 |
0,99+1/n [mm] \to [/mm] 0,99, somit gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit
0,99+1/n < 0,991 für n>N.
Damit ist
[mm] (0,99+1/n)^n [/mm] < [mm] (0,991)^n [/mm] für n>N.
Hilft das ?
FRED
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alles klar. Vielen Dank! Ich denke, ich habe die Lösung gefunden!
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