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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 18.11.2006 | | Autor: | LiBiTiNA |
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\4} \bruch {x^2-6x+8}{x^2-3x-4}
[/mm]
lim x->4
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Hallo ihr lieben!
Bei dem Limes hat der das x-->4 leider nicht übernommen, ich hoffe, dass das kein Problem für euch ist!
Meine Frage dazu! Normalerweise guckt man sich beim limes ja grundsätzlich die variable mit dem höchsten Exponenten an. Nunja.. wenn ich mir das [mm] x^2 [/mm] angucke, bringt mich das ja nicht weiter. Kann ich mir da jetzt bei beiden Funktionen die darauffolgenden zahlen angucken, also die -6x und die -3x? Und dann?
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> [mm]\limes_{x\rightarrow 4} \bruch {x^2-6x+8}{x^2-3x-4}[/mm]
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> lim x->4
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> Hallo ihr lieben!
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> Bei dem Limes hat der das x-->4 leider nicht übernommen,
> ich hoffe, dass das kein Problem für euch ist!
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> Meine Frage dazu! Normalerweise guckt man sich beim limes
> ja grundsätzlich die variable mit dem höchsten Exponenten
> an. Nunja.. wenn ich mir das [mm]x^2[/mm] angucke, bringt mich das
> ja nicht weiter. Kann ich mir da jetzt bei beiden
> Funktionen die darauffolgenden zahlen angucken, also die
> -6x und die -3x? Und dann?
Hallo LiBiTiNA,
Die Methode, die du vorgeschlagen hast funktioniert hier nicht, da [mm]\limes_{x\rightarrow 4}[/mm] ist.
Koeffizientenvergleich geht nur, wenn der limes gegen [mm]\infty[/mm] geht.
Bei deiner Aufgabe musst du wie folgt vorgehen:
Du setzt die 4 in deine Funktion ein und bekommst:
[mm]\limes_{x\rightarrow 4} \bruch {4^2-6 \cdot 4+8}{4^2-3 \cdot 4-4} = \bruch{0}{0}[/mm]
Hm.. Doof! Denn das ist nicht definiert!
Also musst du auf deine Funktion die Regel von l'Hospital (Bekannt? Wenn nicht, dann ![[]](/images/popup.gif) hier klicken) anwenden.
D.h. du musst den Zähler einmal ableiten und den Nenner einmal ableiten und bekommst:
[mm]\limes_{x\rightarrow 4}\bruch{2x - 6}{2x - 3}[/mm]
[mm]x=4[/mm] einsetzen, und fertig ist dein Grenzwert.
Gruß Carlchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Sa 18.11.2006 | | Autor: | LiBiTiNA |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!! Habs verstanden... :)
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