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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 26.01.2011 | | Autor: | uprix |
| Aufgabe | Berechne:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} (\bruch{x}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{log x}) [/mm] |
Hey!
Kann mir jemand von euch eine Art Anleitung/Wegweiser geben, wie ich an diese Aufgabe heran gehe?
Ich schreibe mal meine bisherigen Ueberlegunen auf:
Da beide Werte gegen unendlich streben stellen sich drei Fragen:
1) Ist [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] kleiner als [mm] \bruch{1}{log x}
[/mm]
2) Ist [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] groesser als [mm] \bruch{1}{log x}
[/mm]
3) Oder sind sie gleich
Daraus wuerde folgen, dass die Funktion in x = 1
1) gegen [mm] -\infty
[/mm]
2) gegen [mm] \infty
[/mm]
3) gegen 0 strebt.
Ist das soweit korrekt?
Bin fuer jeden Tipp dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Mi 26.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1} (\bruch{x}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{1}{log x})[/mm]
Es ist doch x [mm] \to [/mm] 1 gemeint, also
[mm]\limes_{x\rightarrow 1} (\bruch{x}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{1}{log x})[/mm]
>
> Hey!
>
> Kann mir jemand von euch eine Art Anleitung/Wegweiser
> geben, wie ich an diese Aufgabe heran gehe?
>
> Ich schreibe mal meine bisherigen Ueberlegunen auf:
> Da beide Werte gegen unendlich streben stellen sich drei
> Fragen:
> 1) Ist [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm] kleiner als [mm]\bruch{1}{log x}[/mm]
> 2) Ist
> [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm] groesser als [mm]\bruch{1}{log x}[/mm]
> 3) Oder sind
> sie gleich
>
> Daraus wuerde folgen, dass die Funktion in x = 1
> 1) gegen [mm]-\infty[/mm]
> 2) gegen [mm]\infty[/mm]
> 3) gegen 0 strebt.
>
> Ist das soweit korrekt?
Nein.
Es gilt:
[mm] $\bruch{x}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{log x} [/mm] = [mm] \bruch{xlog x-x+1}{(x-1)log x} [/mm] $
Jetzt 2 - mal l'Hospital
Zur Kontrolle: der Limes = 1/2
FRED
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> Bin fuer jeden Tipp dankbar :)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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