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[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{a^x-b^x}{x} [/mm] mit a,b>0
Hhmmm. Da bräuchte ich mal ne Inspiration. l'Hospital klappt nicht.
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Hallo pleaselook,
de l'Hospital ist schon der richtige Ansatz, schreibe aber zuerst mal
[mm] $a^x$ [/mm] und [mm] $b^x$ [/mm] um:
[mm] $a^x=e^{x\cdot{}\ln(a)}$ [/mm] und [mm] $b^x$ [/mm] analog
Dann ran mit de l'Hospital
LG
schachuzipus
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Gibt es denn ein Problem wenn ich das nicht umwandle und so mache wie in der Mitteilung?
Schönen Abend noch...
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Nö, die Ableitung des Zählers ergibt dasselbe, also alles paletti
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Di 11.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
Obwohl, das würde ja [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(a) a^x-\ln(b) b^x}{1}=ln(a)-ln(b)
[/mm]
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Hi,
> Obwohl, das würde ja [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(a) a^x-\ln(b) b^x}{1}=ln(a)-ln(b)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] =\ln\left(\frac{a}{b}\right)
[/mm]
LG
schachuzipus
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