Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hier soll der Grenzwert bestimmt werden:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo ich hab leider bei keiner der Aufgaben eine Ahnung wie ich ran gehen soll, kann mir jemand helfen und/oder tips geben??
Lg Tanja
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Di 29.05.2007 | | Autor: | Tanja1985 |
hier ist auch die aufgabe: ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hallo Tanja!
Klammere hier mal in Zähler und Nenner den Term [mm] $n^n$ [/mm] aus und kürze:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(1+n)^n+n^n-2*(n+2)^n}{n^n-(n-1)^n} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\left[n*\left(\bruch{1}{n}+1\right)\right]^n+n^n-2*\left[n*\left(1+\bruch{2}{n}\right)\right]^n}{n^n-\left[n*\left(1-\bruch{1}{n}\right)\right]^n} [/mm] \ = \ ...$
Zudem sollte man hier wissen, dass gilt: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{\red{a}}{n}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] e^{\red{a}} [/mm] \ = \ [mm] \exp(\red{a})$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Tanja!
Aufgabe e.) funktioniert dann sehr ähnlich / analog durch Ausklammern von [mm] $n^n$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Tanja!
Bei Aufgabe a.) und b.) jeweils in der Wurzel [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern und anschließend alles auf einen Bruch bringen:
[mm] $\wurzel{n^2+3n+\log(n)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n^2*\left[1+\bruch{3}{n}+\bruch{\log(n)}{n^2}\right] \ } [/mm] \ = \ [mm] n*\wurzel{1+\bruch{3}{n}+\bruch{\log(n)}{n^2}}$
[/mm]
In einer Nebenbetrachtung dann noch zeigen, dass gilt: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\log(n)}{n^2} [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 Di 05.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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