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Forum "Differenzialrechnung" - Grenzwertbestimmung
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Grenzwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Sa 19.05.2007
Autor: m.styler

Hallo!

Ich habe ein Problem, dass ich alleine net lösen kännte:

[mm] f(x)=2x^2 [/mm] ; [mm] x_{0}=16 [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2x^2-(2*16^2}{x-16} [/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2(x^2-16^2}{x-16} [/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2(x-16)(x+16)}{x-16} [mm] =\limes_{x\rightarrow 16}2(x+16) [/mm]
=2x+16=2*16+16=32

So?
oder hier:

[mm] =\limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2(x-4)(x+4)}{x-16}>oder [/mm] so?


Was ist nun richtig?


danke im voraus!
mfg m.styler



        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:36 Sa 19.05.2007
Autor: leduart

Hallo

> [mm]f(x)=2x^2[/mm] ; [mm]x_{0}=16[/mm]
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2x^2-(2*16^2}{x-16}[/mm]
>  [mm]=\limes_{x\rightarrow 16}\bruch{2(x^2-16^2}{x-16}[/mm]
>  [mm]=\limes_{x\rightarrow16}\bruch{2(x-16)(x+16)}{x-16}
>  [mm]=\limes_{x\rightarrow16}2(x+16)[/mm]

nur die letzte Zeile falsch!

>  =2x+16=2*16+16=32

falsch
2*(16+16)=34
dann ist alles richtig.
das nächst ist sinnlos, wieso sollte irgedwo die Wurzel aus 16 vor kommen wenn [mm] f(x)=2x^2 [/mm] dann ist doch [mm] f(16)=2*16^2 [/mm]

Gruss leduart

Bezug
                
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Grenzwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Sa 19.05.2007
Autor: m.styler

Hallo!

Der letzte Schritt würde dann so aussehen?

[mm] \Rightarrow [/mm] 2(x+16)
[mm] \gdw [/mm]

Aber ich muss doch jetzt noch die 16 für x einsetzen oder?

danke im voraus!
mfg m.styler

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbestimmung: richtig verstanden!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Sa 19.05.2007
Autor: Loddar

Hallo m.styler!


> Aber ich muss doch jetzt noch die 16 für x einsetzen oder?

[ok] Richtig! Du (und auch leduart) haben sich aber verrechnet. Man erhält:

[mm] $\limes_{x\rightarrow 16}2*(x+16) [/mm] \ = \ 2*(16+16) \ = \ 2*32 \ = \ [mm] \red{6}4$ [/mm]


Gruß
Loddar


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Grenzwertbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:01 Sa 19.05.2007
Autor: m.styler

Hallo!

Danke!

mfg m.styler

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