Grenzwertbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 24.10.2004 | | Autor: | Xandy |
ich habe ein Problem bei der Berechnung des rechts- und des linksseitigen Grenzwertes, sobald bei der Ursprungsfunktion Betragstriche im Spiel sind. Wie z.B. komme ich bei der Funktion y= I x²-1 I auf den den linksseitigen Grenzwert? Der rechtsseitige Grenzwert ist mir klar, da ich hier die Betragstriche einfach weglassen kann, aber beim linksseitigen komme ich mit den Vorzeichen nicht zurecht, ob nun Minus oder Plus. Kann mir vielleicht jemand die Grenzwertbestimmung mit der H-Methode mal ausführlich und speziell auch wegen den Vorzeichen zeigen? Danke!
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 So 24.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Xandy,
ich will Dir lieber einen kleinen Tipp mit Betragsstrichen geben, dann solltest Du auch ziemlich schnell den Differenzen- und Differentialquotienten aufstellen können:
$f(x) = [mm] |x^2-1| [/mm] = [mm] \begin{cases} x^2-1 & \mbox{, falls }x < -1 \mbox{ oder }x > 1\\-(x^2-1) = 1 - x^2 & \mbox{, falls }x \in \left[-1,1\right]\end{cases}$
[/mm]
Du kannst/musst quasi eine Fallunterscheidung machen, je nachdem, in welchem Bereich Du operierst, musst Du die obere oder die untere Funktionsvorschrift wählen.
Du kannst im Punkt $x = 1$ für den Differentenquotienten des linksseitigen Grenzwertes ohne Beschränkung der Allgemeinheit davon ausgehen, dass das h kleiner als 2 ist, da Dich besonders die Punkte nahe 1 interessieren.
Wenn das h nämlich für den Punkt $x = 1$ kleiner als 2 ist, befindet sich $x - h$ innerhalb des Intervalls [mm] $\left[-1,1\right]$.
[/mm]
Vielleicht kommst Du damit ja weiter.
greetz
AT-Colt
|
|
|
|
